Ciao!
Ho questa equazione e vorrei chiedervi se procedo bene:
$(a^2+b^2)x=(b^2-a^2)ab-x^2$
Riscritta in forma normale:
$x^2+(a^2+b^2)-ab(b^2-a^2)=0$
Il coefficiente di x^2 non dipende da alcun parametro. Il coefficiente di x si annulla per a=0 e b=0. Il termine noto si annulla per a=0 oppure b=0.
Fino a qui concludo che:
Se $a=0 \land b=0$ allora le soluzioni sono coincidenti: $x1=x2=0$
Se $a\neq0 \land b=0$ allora le soluzioni sono distinte: $x=0 \lor x=-b^2$
Se $a=0 \land b\neq0$ allora le soluzioni sono distinte: $x=0 \lor x=-a^2$
Se $a=b$ le soluzioni sono distinte : $x=0 \lor x=-2b^2$
A questo punto se $a\neq0 \land b\neq0$ l'equazione è completa e le soluzioni dipenderanno dal $\Delta$, che in questo caso è: $(a^2-2ab-b^2)^2$, il quale è sempre positivo e si annulla per:
$a=(1\pm\sqrt{2})b$
Dunque se $a=(1 \pm \sqrt{2})b$ allora le soluzioni sono coincidenti: $x1=x2=-b^2(2\pm\sqrt{2})$
Se $a\neq(1\pm\sqrt{2})b$ le soluzioni saranno distinte: $x1=a(b-a)$, $x2=-b(b+a)$
