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[Risolto] Determinare le equazioni di una retta

  

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Ciao non so come si faccia questo problema potete aiutarmi?

Determina il baricentro G del triangolo di vertici A(-1;2) B(1;3) C(0;4) nei seguenti modi:

a) determinando il punto di intersezione di due mediane del triangolo 

b) ricordando la proprietà in base alla quale il Baricentro divide ciascuna mediana in due parti tali che quella contenente un vertice del triangolo, è doppia dell’altra parte 

dovrebbe tornare: G(0;3)

grazie in anticipo 

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Cara Elisa, hai le idee confuse o sei scarsa in italiano?
NON PUOI SCRIVERE "non so come si faccia questo problema" QUANDO IL COME FARLO E' PRESCRITTO DAL TESTO: "nei seguenti modi"!
Tuttavia il modo più semplice non c'è scritto: il baricentro G di un sistema di N punti è il loro punto medio.
* G(xG, yG) = {(- 1, 2) + (1, 3) + (0, 4)}/3 = (0, 9)/3 = (0, 3)
Vedere per credere
http://www.wolframalpha.com/input/?i=triangle%28-1%2C2%29%2C%281%2C3%29%2C%280%2C4%29centroid
Inoltre il titolo c'entra come i cavoli a merenda: si tratta di determinare un punto, mica una retta!
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I due metodi prescritti sono più macchinosi: entrambi richiedono il calcolo delle mediane, cioè dei segmenti VM da un vertice V al baricentro M degli altri due.
Il segmento si identifica dalla definizione parametrica della retta VM come luogo del suo punto cursore P
* VM ≡ {P = V + k*(M - V)} ≡
≡ {P = (xV, yV) + k*((xM, yM) - (xV, yV))} ≡
≡ {P((1 - k)*xV + k*xM, (1 - k)*yV + k*yM)}
limitando il parametro a variare nell'intervallo [0, 1].
NB
Se VM è parallela all'asse y, allora xV = xM = X e si ha
* VM ≡ {P(X, (1 - k)*yV + k*yM)}
dove è solo l'ordinata ad essere parametrica.
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Per il metodo "b" il baricentro del triangolo è a distanza 2/3 da V
* G((1 - 2/3)*xV + (2/3)*xM, (1 - 2/3)*yV + (2/3)*yM)
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Per il metodo "a" serve l'equazione cartesiana di VM che si può ricavare (sempre che non sia x = X) da quella parametrica eliminando il parametro dalle coordinate
* (x = (1 - k)*xV + k*xM) & (y = (1 - k)*yV + k*yM) ≡
≡ (k = (x - xV)/(xM - xV)) & (y = ((yM - yV)*x + xM*yV - yM*xV)/(xM - xV))
o direttamente come congiungente V ed M.
Il baricentro del triangolo è l'intersezione di due di tali rette.






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