[Risolto] Determinare le equazioni di una retta

Cara Elisa, hai le idee confuse o sei scarsa in italiano?
NON PUOI SCRIVERE "non so come si faccia questo problema" QUANDO IL COME FARLO E' PRESCRITTO DAL TESTO: "nei seguenti modi"!
Tuttavia il modo più semplice non c'è scritto: il baricentro G di un sistema di N punti è il loro punto medio.
* G(xG, yG) = {(- 1, 2) + (1, 3) + (0, 4)}/3 = (0, 9)/3 = (0, 3)
Vedere per credere
http://www.wolframalpha.com/input/?i=triangle%28-1%2C2%29%2C%281%2C3%29%2C%280%2C4%29centroid
Inoltre il titolo c'entra come i cavoli a merenda: si tratta di determinare un punto, mica una retta!
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I due metodi prescritti sono più macchinosi: entrambi richiedono il calcolo delle mediane, cioè dei segmenti VM da un vertice V al baricentro M degli altri due.
Il segmento si identifica dalla definizione parametrica della retta VM come luogo del suo punto cursore P
* VM ≡ {P = V + k*(M - V)} ≡
≡ {P = (xV, yV) + k*((xM, yM) - (xV, yV))} ≡
≡ {P((1 - k)*xV + k*xM, (1 - k)*yV + k*yM)}
limitando il parametro a variare nell'intervallo [0, 1].
NB
Se VM è parallela all'asse y, allora xV = xM = X e si ha
* VM ≡ {P(X, (1 - k)*yV + k*yM)}
dove è solo l'ordinata ad essere parametrica.
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Per il metodo "b" il baricentro del triangolo è a distanza 2/3 da V
* G((1 - 2/3)*xV + (2/3)*xM, (1 - 2/3)*yV + (2/3)*yM)
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Per il metodo "a" serve l'equazione cartesiana di VM che si può ricavare (sempre che non sia x = X) da quella parametrica eliminando il parametro dalle coordinate
* (x = (1 - k)*xV + k*xM) & (y = (1 - k)*yV + k*yM) ≡
≡ (k = (x - xV)/(xM - xV)) & (y = ((yM - yV)*x + xM*yV - yM*xV)/(xM - xV))
o direttamente come congiungente V ed M.
Il baricentro del triangolo è l'intersezione di due di tali rette.