E' dato il punto $A(1,2)$; determina l'equazione:
a. dell'iperbole passante per $A$ avente fuochi nei punti di coordinate $\left( \pm \sqrt{\frac{6}{5}}, 0\right)$;
b. dell'iperbole equilatera passante per $A$ e avente come asintoti le bisettrici dei quadranti;
c. dell'iperbole equilatera passante per $A$, avente il centro in $C(-1,-1)$ e avente gli asintoti paralleli agli assi cartesiani.
$$
\left[\text { a. } 5 x^2-y^2=1 \text {; b. } x^2-y^2=-3 \text {;c. } y=\frac{5-x}{x+1}\right]
$$
11881
punti
Livello 2
Sino al primo punto
x^2/α - y^2/β = 1 è l'iperbole
[1, 2] A passa per tale punto
α = a^2
β = b^2
γ = α + β = c^2
γ = 6/5 (dalla posizione dei due fuochi)
{1^2/α - 2^2/β = 1
{α + β = 6/5
quindi risolvo:
{1/α - 4/β = 1
{α + β = 6/5
ed ottengo: [α = 6 ∧ β = - 24/5 , α = 1/5 ∧ β = 1]
(si scarta la prima perché i valori dei denominatori devono essere entrambi positivi)
5·x^2 - y^2 = 1
è l'iperbole cercata.
115491
punti
Genius III
