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[Risolto] EQUAZIONE IPERBOLE

  

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Dati i punti $P(1,1)$ e $Q(\sqrt{2}, \sqrt{3})$, scrivi le equazioni delle iperboli, se esistono, che passano per $P$ e $Q$, aventi i fuochi rispettivamente sull'asse $x$ e sull'asse $y$.
[Sull'asse $x: 2 x^2-y^2=1$; sull'asse $y$ : impossibile]

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x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1

imponendo le condizioni di appartenenza

1/a^2 - 1/b^2 = 1

2/a^2 - 3/b^2 = 1

ponendo 1/a^2 = u e 1/b^2 = v

u - v = 1

2u - 3v = 1

 

2u - 2v = 2

2u - 3v = 1

sottraendo

0 + v = 2 - 1 => v = 1

e u = v + 1 = 1 + 1 = 2

Allora u x^2 - v y^2 = 1

diventa

2x^2 - y^2 = 1

2)

x^2/a^2 - y^2/b^2 = -1

come prima

1/a^2 - 1/b^2 = -1

2/a^2 - 3/b^2 = -1

 

e ancora

u - v = -1

2u - 3v = -1

 

 

per cui

2u - 2v = -2

2u - 3v = -1

sottraendo

-2v + 3v = -2 + 1

v = -1

1/b^2 = -1

impossibile perché b^2 deve essere positivo.

L'iperbole richiesta in questo caso non esiste.



Risposta
SOS Matematica

4.6
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