Scrivi l'equazione dell' 'iperbole avente fuochi nei punti di coordinate $(0, \pm 2 \sqrt{2})$ e passante per $P(1,3)$.
$$
\left[\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{6}=-1\right]
$$
Scrivi l'equazione dell' 'iperbole avente fuochi nei punti di coordinate $(0, \pm 2 \sqrt{2})$ e passante per $P(1,3)$.
$$
\left[\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{6}=-1\right]
$$
11881
punti
Livello 2
x^2/α - y^2/β = -1
è l'equazione della iperbole (vista la posizione dei due fuochi)
Passa da [1, 3]:
1^2/α - 3^2/β = -1
posto
α = a^2
β = b^2
γ = c^2 = α + β = (2·√2)^2 = 8
Quindi la soluzione tramite sistema.
{1/α - 9/β = -1
{α + β = 8
che fornisce: [α = 2 ∧ β = 6, α = -4 ∧ β = 12]
Quindi prendiamo quella in grassetto per ovvie ragioni:
x^2/2 - y^2/6 = -1
115479
punti
Genius III