sin(x+30°)+cos(x+150°)=0
Nell'ultimo passaggio, certo, si potrebbe sommare il simile col simile il che condurrebbe alla somma di due funzioni, una in seno e l'altra in coseno. Cos^2x, per esempio, potrebbe anche essere scritto come +-radq[1-sin^2(x)] ma proprio per l'incapacità (almeno credo) di determinare se il segno sia positivo o negativo ho avuto la sensazione di aver imboccato la strada sbagliata perciò vi chiedo di raddrizzare il tiro. Come sempre: grazie in anticipo
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Livello 1
(SIN(x) - COS(x))·(√3/2 - 1/2) = 0
(1 - √3)·(COS(x) - SIN(x))/2 = 0
Ciao a te! Mi sfugge qualcosa tra questi due passaggi
@mirea00
In effetti potevo fare a meno dell’ultimo passaggio perché quello che è importante è che hai due fattori che nella sostanza sono uno numerico che ho scritto in due modi, e l’altro la differenza fra le due funzioni trigonometriche. Se controlli bene, questi due fattori sono cambiati di segno ognuno. Scrivili per tuo conto è te ne accorgi! Ciao.
Ciao.
Preferisco gli angoli naturali. Riscrivo:
SIN(x + pi/6) + COS(x + 5/6·pi) = 0
SIN(x)·COS(pi/6) + SIN(pi/6)·COS(x) + COS(x)·COS(5/6·pi) - SIN(x)·SIN(5/6·pi) = 0
SIN(x)·(√3/2) + 1/2·COS(x) + COS(x)·(- √3/2) - SIN(x)·(1/2) = 0
Qui: raccoglimento a fattori parziali:
√3/2·(SIN(x) - COS(x)) - 1/2·(SIN(x) - COS(x)) = 0
(SIN(x) - COS(x))·(√3/2 - 1/2) = 0
(1 - √3)·(COS(x) - SIN(x))/2 = 0
deve quindi essere:
COS(x) - SIN(x) = 0
quindi: COS(x) = SIN(x)
da cui: x = pi/4 +k*pi
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Genius III
* sin(x + 30°) + cos(x + 150°) = 0 ≡
≡ sin(30° + x) - cos(30° - x) = 0 ≡
≡ sin(30° + x) = cos(30° - x)
e quest'ultima forma è un'istanza del caso notevole di equazione
* sin(k + x) = cos(k - x)
le cui radici sono (quasi) indipendenti dal valore di k.
INFATTI
dalle formule di addizione / sottrazione si ha
* sin(k + x) = cos(k - x) ≡
≡ sin(k)*cos(x) + cos(k)*sin(x) = sin(k)*sin(x) + cos(k)*cos(x) ≡
≡ (sin(k) - cos(k))*cos(x) = (sin(k) - cos(k))*sin(x) ≡
≡ (cos(x) = sin(x)) & (sin(k) != cos(k)) ≡
≡ (x in {± π/4, ± 3*π/4}) & (k != π/4)
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Genius I
