Buonasera a tutti, qualcuno mi può aiutare con questa equazione ? Grazie mille
Buonasera a tutti, qualcuno mi può aiutare con questa equazione ? Grazie mille
131
punti
Livello 1
Grazie mille
COS(α)·SIN(2/3·pi + α) - √3·COS(α)^2 = SIN(α)·COS(α - pi/6)
utilizziamo le formule di addizione e sottrazione degli archi:
SIN(2/3·pi + α) = SIN(2/3·pi)·COS(α) + SIN(α)·COS(2/3·pi)
SIN(2/3·pi + α) = √3·COS(α)/2 - SIN(α)/2
----------------------------------------
COS(α - pi/6) = COS(α)·COS(pi/6) + SIN(α)·SIN(pi/6)
COS(α - pi/6) = √3·COS(α)/2 + SIN(α)/2
-----------------------------------------
Poniamo:
{COS(α) = Χ
{SIN(α) = Υ
Quindi riscriviamo:
Χ·(√3·Χ/2 - Υ/2) - √3·Χ^2 = Υ·(√3·Χ/2 + Υ/2)
√3·Χ^2 + Υ·Χ + √3·Υ·Χ + Υ^2 = 0
risolviamo il sistema:
{√3·Χ^2 + Υ·Χ + √3·Υ·Χ + Υ^2 = 0
{Χ^2 + Υ^2 = 1
ottenendo la soluzione:
[Υ = √2/2 ∧ Χ = - √2/2, Υ = - √2/2 ∧ Χ = √2/2, Υ = √3/2 ∧ Χ = - 1/2, Υ = - √3/2 ∧ Χ = 1/2]
Quindi:
α = 3·pi/4 , α = - pi/4 , α = 2·pi/3 , α = - pi/3
115471
punti
Genius III