Equazione goniometrica

So che:

SIN(x - pi/6) = SIN(x)·COS(pi/6) - SIN(pi/6)·COS(x)=

=√3·SIN(x)/2 - COS(x)/2

e poi

COS(x - pi/3) = COS(x)·COS(pi/3) + SIN(x)·SIN(pi/3)=

=COS(x)/2 + √3·SIN(x)/2

Quindi:

l'equazione diventa:

2·(√3·SIN(x)/2 - COS(x)/2 - (COS(x)/2 + √3·SIN(x)/2)) + SIN(x/2)^2 = 3

2·(- COS(x)) + SIN(x/2)^2 = 3

D'altra parte risulta:

SIN(x/2)^2 = 1 - COS(x/2)^2------> con COS(x/2)^2 = (COS(x) + 1)/2

Quindi:

- 2·COS(x) + 1 - (COS(x) + 1)/2 = 3   (*2)

- 4·COS(x) + 2 - (COS(x) + 1) = 6

1 - 5·COS(x) = 6--------> COS(x) = -1

Quindi:

x=pi+2*k*pi con k intero

 

 

 

* sin(x - π/6) = ((√3)*sin(x) - cos(x))/2
* cos(x - π/3) = ((√3)*sin(x) + cos(x))/2
* sin^2(x/2) = (1 - cos(x))/2
374) 2*sin(x - π/6) - 2*cos(x - π/3) + sin^2(x/2) = 3 ≡
≡ ((√3)*sin(x) - cos(x)) - ((√3)*sin(x) + cos(x)) + (1 - cos(x))/2 - 3 = 0 ≡
≡ - 5*cos(x)/2 - 5/2 = 0 ≡
≡ cos(x) = - 1