Scrivi l'equazione dell'ellisse con i fuochi sull'asse delle ordinate, con un vertice in A(3;0) ed eccentricità e = radical 2/2. Successivamente calcola l'area dei rettangoli inscritti nell'ellisse aventi perimetro che misura 20.
Risposte : x^2/9 + y^2/18 = 1; 16; 224/9
La prima parte dell'esercizio è semplice e la posso eseguire da solo. La seconda non mi è chiara. Grazie a tutti per la collaborazione e grande aiuto.
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Livello 1
Preso per buono il primo punto...
Ciao Beppe.
Buona serata
Per chiarire il discorso
ascissa di A = base/2
ordinata di A = altezza/2
allego foto che rende intuitiva la comprensione delle due uguaglianze scritte
Simmetria dei vertici rispetto agli assi x e y
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Genius II
Se la prima parte è chiara e se è corretto il risultato atteso
* Γ ≡ x^2/9 + y^2/18 = 1 ≡
≡ (x/3)^2 + (y/(3*√2))^2 = 1
allora basta basare su quest'ellisse la seconda parte.
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I rettangoli inscritti, dovendo avere i lati paralleli agli assi, hanno i vertici in simmetria quadrantale, perciò basta calcolarne uno V(k, y(k)) e poi simmetrizzare.
Da
* (0 < x = k < 3) & ((x/3)^2 + (y/(3*√2))^2 = 1) & (y > 0)
si ha
* V(k, √(2*(9 - k^2)))
quindi i rettangoli hanno
* base b = 2*k
* altezza h = 2*√(2*(9 - k^2))
* perimetro p = 2*(b + h) = 4*(k + √(2*(9 - k^2)))
* area S = b*h = 4*k*√(2*(9 - k^2))
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* (perimetro p = 4*(k + √(2*(9 - k^2))) = 20) & (0 < k < 3) ≡
≡ (k = 1) oppure (k = 7/3)
da cui
* S = 4*1*√(2*(9 - 1^2)) = 16
oppure
* S = 4*(7/3)*√(2*(9 - (7/3)^2)) = 224/9
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Genius I
