[Risolto] Equazione e fisica

Luca viaggia per t =  7 minuti a v1 = 6 km/h prima che parta la mamma per portargli lo zaino;

usiamo metri e secondi per le unità di misura, sono del Sistema Internazionale S.I. ;

t = 7 * 60 = 420 secondi;

v1 = 6000 m/3600 s = 6 / 3,6 = 1,67 m/s; (velocità di Luca).

So = v1 * t = 1,67 * 420 = 700 m; (spazio percorso da Luca prima che parta la mamma).

S1 = 1,67 * t + 700; legge del moto di Luca.  (1)

v2 = 20 km/h = 20000 / 3600 = 20 / 3,6 = 5,56 m/s; (velocità mamma).

S2 = v2 * t;

S2 = 5,56 * t; legge del moto della mamma).  (2);

S2 = S1; la mamma raggiunge Luca.    (1) = (2).

5,56 * t = 1,67 * t + 700;

5,56 t - 1,67 t = 700;

3,89 t = 700;

t = 700 / 3,89 = 180 s;

in minuti:

t = 180 / 60 = 3 minuti; la mamma raggiunge Luca in 3 minuti;

che ora sarà?

7h 45' + 7' + 3' = 7 h 55'; (ore 7:55).

Che mamma veloce! Luca invece ha poca testa...

ciao  @salvonardyn

 

 

 

 

Come ogni mattina, alle 7:45 Luca parte per andare a scuola in bicicletta, mantenendo una velocità media di 6 km/h. Dopo 7 minuti la mamma si accorge che Luca ha dimenticato lo zaino a casa, così prende il motorino e lo segue, per la stessa strada, con una velocità media di 20 km/h. A che ora lo raggiunge?

6(7/60+t) = 20t

14t = 42/60

t = 42/14*60 = 3/60 = 1/20 h = 3 min  

Sl = 6*(3+7)/60 = 1,00 km 

Sm = 20*3/60 = 1,00 km 

ora dell'acchiappo = 7:(45+10) = 7:55 ...o se preferisci 8:00 meno 5 

 

Quando la mamma parte sono le 7:45 + 0:07 = 7:52

Luca ha percorso 6*7/60 km = 0.7 km.

Se assumiamo le 7:52 come riferimento temporale e misuriamo il tempo in ore,

xL = 0.7 + 6 t

xM = 20 t

Quando la mamma - amorevole e zainomunita - raggiunge Luca al tempo T

risulta 20 T = 6 T + 0.7

14 T = 0.7

T = 7/140 h = 1/20 h = 60 min : 20 = 3 minuti

e 7:52 + 0:03 = 7:55

Come ultimamente m'accade sempre più spesso (dovrò iniziare a starci attento? Mah!) anche per quest'esercizio m'assumo il ruolo del bastian contrario criticone.
Critico te per "Fisica, che tormentone" E no!
Il tormentone non è la Fisica, è la fetente incompetenza, di chi scrive gli esercizi non tua, nell'uso corretto dell'italiano.
Critico @Remanzini_Rinaldo e @EidosM per aver letto "costante" là dove il testo reca "media", in ben due loci.
A MIO PARERE (e tutt'altro che modesto) LA SOLA RISPOSTA CORRETTA E'
Caro tizio che hai scritto questa cacca d'esercizio, non ti sei accorto che dare il valor medio di due funzioni non basta a determinarne andamenti e intersezioni?
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ESEMPI A SUPPORTO
Unità di misura: lunghezza, km; tempo, h.
* 7:45 = 7 + 45/60 = 31/4 h
* 7:45 + 7 min = 7 + (45 + 7)/60 = 118/15 h
* L(t) = y = (t - 31/4)*v(t) = posizione di Luca all'istante t
* M(t) = y = (t - 118/15)*V(t) = posizione di Mamma all'istante t
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ESEMPIO Zero (velocità costanti)
* (y = (t - 31/4)*6) & (y = (t - 118/15)*20) ≡
≡ (y = 1 km) & (t = 95/12 = (7 + 11/12) h = 7h 55')
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5By%3D%28t-31%2F4%29*6%2Cy%3D%28t-118%2F15%29*20%5Dt%3D7to9
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ESEMPIO Uno (velocità medie #1)
* v(t) = 6 + 3*sin(5*t)
* V(t) = 20 + 10*sin(7*t)
* (y = (t - 31/4)*(6 + 3*sin(5*t))) & (y = (t - 118/15)*(20 + 10*sin(7*t))) ≡
≡ (y ~= 2.087 km) & (t ~= 8.005 ~= 8h 18'')
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5By%3D%28t-31%2F4%29*%286%2B3*sin%285*t%29%29%2Cy%3D%28t-118%2F15%29*%2820%2B10*sin%287*t%29%29%5Dt%3D7to9
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ESEMPIO Due (velocità medie #2)
* v(t) = 6 + 3*sin(7*t)
* V(t) = 20 + 10*sin(5*t)
* (y = (t - 31/4)*(6 + 3*sin(7*t))) & (y = (t - 118/15)*(20 + 10*sin(5*t))) ≡
≡ (y ~= 0.396 km) & (t ~= 7.8799 ~= 7h 52' 48'')
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5By%3D%28t-31%2F4%29*%286%2B3*sin%287*t%29%29%2Cy%3D%28t-118%2F15%29*%2820%2B10*sin%285*t%29%29%5Dt%3D7to9

@salvonardyn

Ciao.

Facciamo scattare il cronometro alla partenza di Luca che parte prima.

Per quanto riguarda l'equazione oraria di Luca e della mamma lasciamo il tempo in ore e lo spazio in km.

μ = 6 km/h

v = 20 km/h

e scriviamo le due equazioni:

s = μ·t ed s = v·(t - 7/60) (ultima valida per  t ≥ 7minuti)

Quindi il tempo per raggiungere Luca si ottiene uguagliando gli spazi dei due soggetti:

6·t = 20·(t - 7/60)----> 6·t = 20·t - 7/3-----> 14·t = 7/3----> t = 1/6 h quindi t = 10 minuti

Quindi la mamma raggiunge Luca dopo 10 minuti dall'ora della sua partenza. Quindi alle ore 07.55