Equazione differenziale

Question

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mg · Accepted Answer

y' = (y^2 + 1) * e^2x;

y(0) = 0

separiamo le variabili y e x;

dy/dx = (y^2 + 1) * e^2x;

dy / (y^2 + 1) = e^2x * dx;

∫[1/ (y^2 + 1)] dy = ∫[e^2x] dx;

1 /(y^2 + 1) è la derivata di arctan(y);

∫[1/ (y^2 + 1)] dy = 1/2 ∫[2 e^(2x)] dx;

arctan(y) = 1/2 e^(2x) + c;

y = tan[1/2 e^(2x) + c]

y(0) = 0;

tan[1/2 e^(2 * 0) + c] = 0;

tan[1/2 + c ] = 0

1/2 + c = 0;

c = - 1/2; (costante);

y(x) = tan [(1/2 e^(2x) - 1/2].

y(x) = tan{1/2 * [e^(2x) - 1] }.

mg

(@mg)

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livello:

Genius II

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12 5658 2938

12/07/2025 11:36

EidosM · Answer

dy/(y^2+1) = e^(2x) dx arctg*(y) = 1/2 e^(2x) + C y = tg (e^(2x)/2 + C) tg (1/2 +C) = 0 C = -1/2 y*(x) = tg ((e^(2x)-1)/2)

[Risolto] Equazione differenziale