Date le seguenti equazioni dell'iperbole, determina le coordinate dei vertici e dei fuochi, l'equazione degli asintoti, l'eccentricità e rappresenta la curva graficamente:
(quelli con le crocette) 11,12,17 e 24
Grazie mille in anticipo!
Date le seguenti equazioni dell'iperbole, determina le coordinate dei vertici e dei fuochi, l'equazione degli asintoti, l'eccentricità e rappresenta la curva graficamente:
(quelli con le crocette) 11,12,17 e 24
Grazie mille in anticipo!
138
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Livello 1
Es. 11:
dividendo tutto per 9 si trova:
$x^2-\frac{y^2}{9}=-1$
che è la forma canonica di un'iperbole con i fuochi sull'asse delle y.
dato che $a^2=1$ e $b^2=9$, si determina $c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{10}$
Quindi i fuochi sono $F_1=(0,-\sqrt{10})$ e $F_2=(0,\sqrt{10})$
I vertici sono $V_1=(0,b)=(0,3)$ e $V_2=(0,-b)=(0,-3)$
l'eccentricità risulta $e=c/b=\frac{\sqrt{10}}{3}$
Asintoti:
$y=-\frac{b}{a} x$ e $y=\frac{b}{a} x$ quindi
$y=-3x$ e $y=3x$
16219
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Livello 9
@Sebastiano mi fai anche gli altri?
@Sebastiano grazie mille
@Stella86 Purtroppo non ho tempo per tutti gli esercizi. sto lavorando e li risolvo nelle pause. magari più tardi vedo se riesco a trovare 5 minuti.
@Sebastiano grazie gentilissimo ❤️
Es. 12
l'eq è in forma canonica con fuochi sull'asse delle x:
$x^2-\frac{y^2}{4}=1$
quindi $a^2=1$ e $b^2=4$
c risulta pertanto $\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{5}$
I fuochi sono pertanto $F_1=(c,0)=(\sqrt{5},0)$ e $F_2=(-c,0)=(-\sqrt{5},0)$
I vertici sono
$V_1=(a,0)=(1,0)$ e $V_2=(-a,0)=(-1,0)$
Asintoti $y=-2x$ e $y=2x$ (le formule sono le stesse di prima)
la seconda immagine contiene anche gli asintoti.
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Livello 9
@Sebastiano grazie tante!