Determina l'equazione dell'ellisse come luogo geometrico dei punti del piano di cui è data la somma delle distanze tra i punti A e B:A(3,0), B(-3,0) , è 10
Determina l'equazione dell'ellisse come luogo geometrico dei punti del piano di cui è data la somma delle distanze tra i punti A e B:A(3,0), B(-3,0) , è 10
4
punti
Livello 0
Ciao,
Si tratta dell’ellisse con i fuochi sull’asse x , che sono:
F1(3,0) e F2(-3,0)
con 2a=10
da cui
$a=\frac{10}{2}=5$
Le coordinate generiche dei fuochi sono:
F1(c,0) e F2(-c,0)
Per cui abbiamo che:
$c=3\rightarrow\ c^2=9$
Inoltre abbiamo che, con a>c:
$c=\sqrt{a^2-b^2}\rightarrow\ c^2=a^2-b^2$
Da cui:
$b^2=a^2-c^2$
$b^2=5^2-3^2=25-9=16$
$b=\sqrt{16}=4$
E quindi:
$b=4$
Pertanto l'equazione generica dell'ellisse è:
$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$
Per cui:
$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$
saluti 🙂
3825
punti
Livello 3