Considera i punti V(2; -1) e A(0; 3) e la retta r di equazione y=x+9
a. Determina l'equazione della parabola, con asse parallelo all'asse y, avente come vertice il punto V e passante per il punto A.
b. Trova i punti di intersezione B e C tra la parabola e la retta r.
[a) y=$x^{2}-4 x+3 ;$ b) $B(-1 ; 8), C(6 ; 15)$
73
punti
Livello 1
Ciao. Dovendo la parabola ad asse verticale passare per A(0,3) deve avere equazione del tipo:
y=ax^2+bx+3 ( termine noto di una funzione indica l'intersezione con asse y)
Quindi imponiamo:
{passaggio per il vertice V(2,-1)
{equazione asse (si sa perché il vertice sta sull'asse)
Quindi:
{-1 = a·2^2 + b·2 + 3
{- b/(2·a) = 2
procedo per sostituzione
b = - 4·a
4·a + 2·(- 4·a) = -4
- 4·a = -4-----> a = 1-----> b = -4
y = x^2 - 4·x + 3
Poi considero.
{y = x^2 - 4·x + 3
{y = x + 9
per sostituzione x + 9 = x^2 - 4·x + 3-------> x^2 - 5·x - 6 = 0
(x + 1)·(x - 6) = 0------> x = 6 ∨ x = -1
x=-1------->y = -1 + 9-----> y = 8 B(-1,8)
x=6--------> y = 6 + 9------> y = 15 C(6,15)
115476
punti
Genius III
L'equazione delle parabole Γ, con asse di simmetria parallelo all'asse y, vertice V(w, h) e apertura a != 0 è
* Γ(a, w, h) ≡ y = h + a*(x - w)^2
Per fissare i parametri si usano i dati, prima V poi A
* Γ(a, 2, - 1) ≡ y = - 1 + a*(x - 2)^2
* 3 = - 1 + a*(0 - 2)^2 ≡ a = 1
da cui
* Γ(1, 2, - 1) ≡ y = - 1 + 1*(x - 2)^2
e la risposta
a) Γ ≡ y = (x - 2)^2 - 1 ≡
≡ y = (x - 1)*(x - 3) ≡
≡ y = x^2 - 4*x + 3 ≡
≡ y = (x - 4)*x + 3
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Il sistema "r & Γ" dà risposta al quesito b
* r & Γ ≡ (y = x + 9) & (y = (x - 2)^2 - 1) ≡
≡ B(- 1, 8) oppure C(6, 15)
e sono pronto a scommettere che t'è rimasto nella tastiera un quesito c a riguardo di ABC
http://www.wolframalpha.com/input/?i=triangle%280%2C3%29%28-1%2C8%29%286%2C15%29
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Genius I
