1) Un parallelogramma ABCD è tale che la lunghezza della diagonale AC supera di 4 cm la lunghezza del lato BC. La lunghezza della diagonale BD è 7 cm in più della metà della lunghezza di BC. Determina la lunghezza di BC in modo che il parallelogramma sia un rettangolo.
2) Un parallelogramma ABCD, di centro O, è tale che l'angolo ACD è 1/7 (un settimo) dell'angolo ADC. L'ampiezza dell'angolo BCA è 50° in meno della metà dell'ampiezza dell'angolo ADC. Determina l'ampiezza dell'angolo ADC in modo che il parallelogramma sia un rombo.
3) Dato un rettangolo ABCD, di centro O, conduci l'asse di AC e indica con P il suo punto di intersezione con il lato CD. Conduci poi l'asse di BD e indica con Q il suo punto di intersezione con il lato CD. Dimostra, nell'ordine, che:
a) PÂC ≈ PCA (angolo) ≈ QDB (angolo) ≈ QBD
b) il triangolo POA è congruente al triangolo QOB
c) PO ≈ QO
4) È dato un parallelogramma ABCD. L'asse della diagonale AC incontra il lato AB (o il suo prolungamento) in P e il lato CD (o il suo prolungamento) in Q. Dimostra che:
a. i triangoli AOP e QOC sono congruenti, essendo O il punto di intersezione delle diagonali di ABCD;
b. APCQ è un rombo.
5) Un quadrilatero ABCD è tale che A (angolo) ≈ C (angolo); AB ≈ AD; BC ≈ CD; AC ≈ BD. Dimostra che è un quadrato, seguendo i passi qui indicati.
a) Dimostra che il triangolo ABD è congruente al triangolo BDC.
b) Deduci che ABCD è un rombo.
c) Deduci che ABCD è un rettangolo
d) Deduci che ABCD è un quadrato
