Determina l'equazione di una parabola con asse parallelo all'asse y sapendo che passa per i punti A(0,3) B(1,4) ed è tangente alla retta di equazione 6x+y-19=0
Determina l'equazione di una parabola con asse parallelo all'asse y sapendo che passa per i punti A(0,3) B(1,4) ed è tangente alla retta di equazione 6x+y-19=0
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punti
Livello 0
@giorgiaborrelli Inserisci i valori delle coordinate del punto A nella equazione generica y=ax^2+bx+c ed otterrai il valore di c. Fai la setssa cosa con il punto B ed otterrai il valore, ad esempio, a in funzione di b.
questi valori che hai ottenuto li inserisci nella equazione generica suddetta e mettila a sistema con la retta tangente. A questo punto otterrai una equazione di secondo grado dalla quale dovrai "estrarre" il delta che equaglierai a zero. Questo delta sara' una equazione con incognita in b che andrai a risolvere e completare il tuo esercizio.
Ciao e benvenuta.
y = a·x^2 + b·x + c
{3 = a·0^2 + b·0 + c
{4 = a·1^2 + b·1 + c
Ho imposto il passaggio per A e per B.
{c = 3
{a + b + c = 4
soluzione: [b = 1 - a ∧ c = 3]
Quindi la o le parabole da trovare hanno equazione nel parametro a che mettiamo a sistema con la retta tangente data:
{y = a·x^2 + (1 - a)·x + 3
{6·x + y - 19 = 0
Risolviamo: y = 19 - 6·x
19 - 6·x = a·x^2 + (1 - a)·x + 3
a·x^2 + (1 - a)·x + 3 + 6·x - 19 = 0
a·x^2 + x·(7 - a) - 16 = 0
Condizione di tangenza:Δ = 0
(7 - a)^2 + 4·a·16 = 0
a^2 + 50·a + 49 = 0-------> (a + 1)·(a + 49) = 0-----> a = -49 ∨ a = -1
2 parabole:
y = - 49·x^2 + 50·x + 3 ; y = - x^2 + 2·x + 3
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Genius III
@lucianop grazie mille