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[Risolto] equazione della circonferenza aiuto

  

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Determina l'equazione della circonferenza avente centro nel punto di intersezione delle rette di equazioni 3x-2y=0 e x+2y-4=0 e tangente alla retta x-y-1=0

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@Ludovica12

Screenshot 20221002 142250

Mettendo a sistema le due rette e sommando la prima equazione alla seconda si ricava:

4x=4

x=1

 

Sostituendo tale valore in una delle due equazioni si determina l'ordinata del centro C della circonferenza. 

y= 3/2

 

Il centro è C= (xC, yC) = (1, 3/2)

 

La distanza del centro C dalla retta tangente è congruente con il raggio della circonferenza (formula distanza punto retta) 

Applicando la formula:

 

R= |3/2| / radice (2) = [3*radice (2)] / 4

Noto il centro e il raggio puoi scrivere l'equazione della circonferenza:

(x - xC)² + (y - yC)² = R²



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MA PORCA PU...PAZZA, PERCHE' CA...VOLO METTI "aiuto" NEL TITOLO?
Il fatto stesso che pubblichi la domanda non ti pare che sia sufficiente come segnale che ti serve aiuto? Perché ribadire? Pensi che siamo scemi di sale? E se lo pensi che pubblichi a fare: siamo scemi, no?
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Nell'equazione della circonferenza generica in forma normale standard
* Γ ≡ (x - a)^2 + (y - b)^2 = q = r^2
ci sono tre parametri: raggio r (o q = r^2) e coordinate del centro C(a, b).
Si trova l'equazione della circonferenza trovando i tre parametri (a, b, q).
------------------------------
La distanza del punto P(u, v) dalla retta y = m*x + q è
* d(u, v, m, q) = |(m*u + q - v)|/√(m^2 + 1)
------------------------------
Con i dati del caso il centro è l'intersezione delle due prime rette date
* (3*x - 2*y = 0) & (x + 2*y - 4 = 0) ≡ C(1, 3/2)
e il raggio è la distanza di C dalla terza retta data
* t ≡ x - y - 1 = 0 ≡ y = x - 1
cioè
* r = 3/(2*√2)
da cui la richiesta circonferenza
* Γ ≡ (x - 1)^2 + (y - 3/2)^2 = (3/(2*√2))^2 ≡
≡ x^2 + y^2 - 2*x - 3*y + 17/8 = 0

 



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