[Risolto] Aiuto circonferenza

@Ludovica12

La retta data è // alla bisettrice del secondo e quarto quadrante. Ha equazione:

y= - x - 1

La distanza del centro della circonferenza dalla retta è congruente con il raggio della circonferenza. Possiamo quindi calcolare R con la formula della distanza punto retta. 

d= |-3 - 1|/radice (2) = 2*radice (2)

Il raggio della circonferenza è quindi R= 2*radice (2)

L'equazione della circonferenza di centro C (3,0) e raggio R è:

(x - 3)² + y² = (2*radice 2)²

x² + y² - 6x + 9 - 8 = 0

x² + y² - 6x + 1 = 0

Altro metodo: metto a sistema la generica circonferenza di raggio r con centro in (3,0) e la retta facimente deducibile dal grafico:

{(x - 3)^2 + y^2 = r^2

{y = -x - 1

procedo con il metodo della sostituzione:

(x - 3)^2 + (-x - 1)^2 = r^2

(x^2 - 6·x + 9) + (x^2 + 2·x + 1) - r^2 = 0

2·x^2 - 4·x + (10 - r^2) = 0

applico la condizione di tangenza:

Δ/4 = 0------> 2^2 - 2·(10 - r^2) = 0

2·r^2 - 16 = 0------> r^2 = 8

quindi:

(x - 3)^2 + y^2 - 8 = 0-------> x^2 + y^2 - 6·x + 1 = 0