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[Risolto] Equazione della circonferenza

  

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Scrivere l’equazione della circonferenza di centro C(5;3) e tangente all’asse y.Questa circonferenza interseca l’asse x in:

A( 1;0) (9;0)   B(3;0)    C(2;0) (8;0)
discutiamo la risposta data (n.b è importante fare un buon disegno in relazione alla condizione di tangenza)

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2 Risposte
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@michelegentile98

benvenuto
Prima di rispondere al quesito ti invito a leggere il regolamento
È consentito un solo esercizio per post.
È consigliabile un titolo significativo evitando "aiuto", "help", "urgente" o cose simili.
In segno di rispetto reciproco è consigliabile Inserire sempre un "grazie" e un "per favore".
Un tentativo di soluzione, è FORTEMENTE GRADITO.
Se la vostra domanda riguarda un esercizio scolastico, è utile a mio avviso, specificate la scuola e l’anno che frequentate, in modo da permetterci di calibrare la risposta sulle vostre capacità.
Date delle indicazioni sulle difficoltà specifiche che avete incontrato.
Meglio ancora, dite fin dove sapete arrivare con le vostre forze.
Eviteremo così di ripetervi cose che già sapete.

 

Postato da: @michelegentile98

n.b è importante fare un buon disegno in relazione alla condizione di tangenza

Facciamo il disegno della circonferenza di centro C e tangente all'asse y.

c r

cosa ti suggerisce ??

Chiedo scusa ma il regolamento non avevo ancora avuto modo di leggerlo, essendomi iscritto poche ore fa. Frequento il primo anno di università ed è un esercizio in vista dell’esame di fondamenti di matematica, basato sulla geometria euclidea e analitica. Ho trovato i valori di A e di B partendo dalla formula canonica della circonferenza, ma una volta trovati non so più andare avanti. Ho pensato ad un sistema ma non mi trovo con le soluzioni date. Grazie per l’aiuto, e, chiedo nuovamente scusa per la mancata educazione. Intanto, buona giornata.

@michelegentile98 @Dany_71 PRIMO ANNO DELL'UNIVERSITÀ??? Ho letto bene? di quale facoltà? questo è un esercizio di inizio terza liceo scientifico, forse già seconda liceo. Se mi posso permettere un consiglio, studia e studia parecchio, perchè se hai dubbi su questi esercizi significa che sei parecchio indietro. 

@michelegentile98

La circonferenza è tangente all'asse y. 

La distanza dell'asse y dal centro è proprio il raggio.

Questa distanza vale 5.

La misura del raggio è pari proprio all'ascissa del centro: $r=5$

Ora conoscendo le coordinate del centro C, dette genericamente $(\alpha;\beta)$ e noto il raggio, è possibile scrivere l'equazione della circonferenza applicando la sua definizione di luogo geometrico.

La circonferenza $\Gamma$ è definita come luogo dei punti del piano (xy) per il quali è costante la distanza da un punto detto centro e questa distanza è il raggio.

L'equazione del luogo è:

$\Gamma: (x-\alpha)^2+(y-\beta)^2=r^2$

inserendo i valori numerici:

$\Gamma: (x-5)^2+(y-3)^2=5^2$

sviluppando i due quadrati:

$\Gamma: x^2+y^2-10x-6y+9=0$

Ora basta mettere a sistema l'equazione della curva con l'asse delle ascisse ovvero la retta di equazione $y=0$

$\Gamma \cap asse_x \begin{cases}x^2+y^2-10x-6y+9=0\\y=0 \end{cases}$

e poi basta risolvere l'equazione di secondo grado nella sola incognita x:

$\Gamma \cap asse_x \begin{cases}x^2-10x+9=0\\y=0 \end{cases}$

le cui soluzioni sono le coordinate dei punti di intersezione, ovvero l'opzione A).

$(1;0) (9;0)$

 

 

Grazie davvero 🤩




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Nell'equazione della circonferenza generica in forma normale standard
* Γ ≡ (x - a)^2 + (y - b)^2 = q = r^2
ci sono tre parametri: raggio r (o q = r^2) e coordinate del centro C(a, b).
Se q = a^2, allora Γ è tangente l'asse y in (0, b).
Se q = b^2, allora Γ è tangente l'asse x in (a, 0).
Determinare l'equazione di una circonferenza equivale a trovare i tre parametri (a, b, q).
==============================
RISPOSTE AI QUESITI
------------------------------
A) Determinare la Γ centrata in C(5, 3) e tangente l'asse y.
Sono dati
* a = 5
* b = 3
* q = a^2 = 25
quindi
* Γ ≡ (x - 5)^2 + (y - 3)^2 = 25 ≡ x^2 + y^2 - 10*x - 6*y + 9 = 0
dove ho scritto anche la forma normale canonica.
------------------------------
B) Calcolare gli zeri della Γ determinata sub A.
* x^2 + 0^2 - 10*x - 6*0 + 9 = 0 ≡ (x = 1) oppure (x = 9)
------------------------------
C) "discutiamo la risposta data"
Spiacente, non vedo cosa ci sia da discutere.



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