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[Risolto] Equazione con modulo

  

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Ciao! In questa equazione:

|x-1|=2/(|x+1|)-1

Impostando i tre sistemi:

x<-1                           -1<x<1                       x>=1

1-x=2/(-x-1)-1            x-1=2/(-x-1)-1             x-1=2/(x+1)-1 

 

Trovo come soluzioni:

x=(1-√17)/2   x=1

Stando ai calcolatori, una soluzione è anche x=0, ma non riesco a trovarla, come mai?

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2 Risposte



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@mercurio

Ciao. I tre moduli si liberano:

{ABS(x - 1) = x - 1

{se x ≥ 1

---------------------------

{ABS(x - 1) = 1 - x

{se x < 1

--------------------------

{ABS(x + 1) = x + 1

{ se x ≥ -1

-------------------------

{ABS(x + 1) = - (x + 1)

{se x < -1

-------------------------

Tenendo conto di queste condizioni, l'equazione: ABS(x - 1) = 2/ABS(x + 1) - 1

si riporta alla soluzione di 3 sistemi di cui poi, dovrai considerare l' unione delle 3 soluzioni:

{1 - x = 2/(- (x + 1)) - 1

{x < -1

---------------------------

{1 - x = 2/(x + 1) - 1

{-1 <x < 1

---------------------------

{x - 1 = 2/(x + 1) - 1

{x ≥ 1

-----------------------------

La soluzione del primo sistema è:

x = - (√17 - 1)/2     (quindi: x = -1.561552812) accettabile!

La soluzione del secondo sistema è:

x = 0 accettabile

La soluzione del terzo sistema è:

[x = 1] accettabile

DEVI STARE ATTENTO ANCHE AGLI UGUALI (esatti come li ho scritti io!) . Controlla i sistemi e stai più attento.

image

@lucianop

Nel sistema

{1 - x = 2/(x + 1) - 1

{-1 ≤ x < 1

Anch'io avevo scritto -1 ≤ x < 1 ma poi ho scritto -1 < x < 1  poichè per x=-1 l'equazione corrispondente perde significato, giusto?

Ho corretto, grazie.



0

Se -1 < x < 1

 

1 - x = 2/(x+1) - 1

ed essendo x + 1 > 0

1 - x^2 = 2 - (x + 1)

1 - x^2 = 2 - x - 1

x - x^2 = 0

x(1 - x) = 0

x = 0 V x = 1

@eidosm

Grazie, avevo fatto confusione nello studiare i segni degli argomenti



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