Ciao qualcuno riesce a risolverla??
Ciao qualcuno riesce a risolverla??
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Livello 1
Per le proprietà delle potenze
3^x * 3^(-2) * 2^1 * 2^(-x)/6 = 7^x
(3/2)^x : 7^x = 6*9/2
(3/14)^x = 27
(14/3)^x = 1/27
x = log_c (1/27)/log_c (14/3)
come c posso scegliere qualsiasi numero positivo tranne 1
Il testo ha scelto 7
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Livello 7
(14/3)^x =1/27
x= log[in base 14/3]di (1/27)
dal web...
"La formula per il cambio di base è logab = logcb/logca. Tradotto, riscriviamo il logaritmo che ci ostacola come rapporto, il numeratore ha la nuova base e lo stesso argomento e il denominatore è un logaritmo che ha per base la nuova base e per argomento la base precedente."
quindi:
x = log[in base c](1/27)/log[in base c](14/3)
dove c è qualsiasi positivo eccetto 1 come dice EidosM
ciò giustifica la base e come sul sito WOLFRAM...
x = -log(27)/log(14/3) =x = log(1/27)/log(14/3)
... e la base 7 come nella tua soluzione.
...................................................
https://www.andreaminini.org/matematica/logaritmo/cambiamento-di-base-del-logaritmo#la_dimostrazione
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Livello 5