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equazione circonferenza passante per due punti avente centro su una retta data

  

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Buongiorno
ho un problema con lo svolgimento di questo esercizio; il testo recita. "Determina l'equazione della circonferenza passante per i punti A(1,3) e B(-1;1) avente
il centro sulla retta di equazione 3x+y+9=0"
Quindi sapendo che la distanza tra Ac = Ab ho impostato l'equazione sfruttando la distanza tra due punti
Distanza AC = Distanza BC

trovo come equazione finale -4x-4y+8=0
solitamente sostituendo le coordinate dei punti in questa equazione trovavo i possibili centri e verificavo che appartenessero alla retta
in questo caso però ho trovato due centri che non appartengono alla retta su cui si trova il centro
L'equazione della circonferenza è

x^2+y^2+11x-15y+24=0

Dove sbaglio?
Grazie mille

 

ps c'è un codice per scrivere le formule in modo matematico con apici e radici corrette?grazie 

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Problema:

Determina l'equazione della circonferenza passante per i punti $A(1,3)$ e $B(-1;1)$ avente il centro sulla retta di equazione $3x+y+9=0$.

Soluzione:

L'idea dietro alla tua risposta è corretta, probabilmente hai commesso qualche errore di conto o espresso male le coordinate del centro.

Una circonferenza generica ha equazione $π: x²+y²+ax+by+c=0$. Il centro generico ha coordinate $C_π(\frac{-a}{2}, \frac{-b}{2})$.

Si esprime la retta in forma esplicita $y=-3x-9$, poiché il centro si trova su di essa, questo avrà coordinate $C(\frac{-a}{2}, -3\frac{-a}{2}-9)$.

Puoi riscrivere la circonferenza come $(x+\frac{a}{2})²+(y-3\frac{a}{2}+9)²=\overline{CA}^2$.

Ove $\overline{CA}^2=(-\frac{a}{2}-1)²+(\frac{3a}{2}-9-3)²=\frac{5a²}{2}-35a+145$

Si ottiene quindi 

$(x+\frac{a}{2})²+(y-3\frac{a}{2}+9)²=\frac{5a²}{2}-35a+145$

Ad essa appartiene anche il punto $(-1,1)$, quindi si ha che:

$a=11$

E dunque $(x+\frac{11}{2})²+(y-\frac{15}{2})²=\frac{125}{2}$

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Simboli matematici

Per scrivere in linguaggio matematico puoi utilizzare codice LaTeX tra i simboli $$.

Frazione: \frac{a}{b}  $\frac{a}{b}$

Apice: a^{b}      $a^b$

Pedice: a_{b}     $a_b$

Radice quadrata: \sqrt{a}     $\sqrt{a}$

Radice n-esima:  \sqrt[n]{a}     $\sqrt[n]{a}$

sin, cos, tan ecc: \sin x      $\sin x$

Integrale: \int_{a}^{b} o \int     $\int_{a}^{b} \text{ o } \int$

Sommatoria  ( \sum) e produttoria (\prod ) si scrivono come l'integrale.

Intersezione: \cap   $\cap$

Unione: \cup   $\cup$

Sottoinsieme: \subset o \subseteq $\subset$ o $\subseteq$

Diverso: \neq    $\neq$

Maggiore uguale: \geq    $\geq$

Minore uguale: \leq     $\leq$

Implicazione: \implies $\implies$

Doppia implicazione: \iff     $\iff$

Appartenenza: \in   $\in$ (al contrario \ni  $\ni$

Parentesi graffa: \{    $\{$

Sopralineatura: \overline{A}    $\overline{A}$

Vettore: \vec{a}     $\vec{a}$

Insieme numerico: \mathbb{R}    $\mathbb{R}$

Lettere greche minuscole: \phi      $\phi$

Lettere greche maiuscole: \Phi   $\Phi$

Et: \wedge    $\wedge$

Vel: \vee     $\vee$

Prodotto cartesiano: \times    $\times$

Prodotto: \cdot     $\cdot$

Asterisco: \ast      $\ast$

Stella: \star     $\star$

Diesis: \#       $\#$

Operatori vari: \operatorname{nome}        $\operatorname{nome}$

Somma diretta:\oplus   $\oplus$

Per ottenere l'unione, l'intersezione e la somma diretta grandi basta aggiungere il prefisso \big, ad esempio \bigoplus      $\bigoplus$ (si possono aggiungere pedice e apice come per gli integrali)

Per una buona visualizzazione delle formule principali si consiglia di utilizzare due volte il simbolo del dollaro invece del semplice $$.

Esempio: $\sum_{i=1}^{k}$ e $$\sum_{i=1}^{k}$$

 

Per la spaziatura si utilizzano le stanghette separate \ \ \ .

(La traslitterazione adottata per il greco è quella in uso nei paesi del Nord Europa, foneticamente più accurata rispetto a quella attualmente utilizzata in Italia. Di conseguenza, le lettere $\mu$ e $\nu$ vengono rese rispettivamente come mu e nu. Se hai studiato greco, saprai che la u va letta come una υ greca, quindi similmente a una ü, e non come viene comunemente pronunciata nei corsi STEM odierni.)

Per gli altri simboli utilizza lagrida latex.

 

 

@rebc 

Grazie mille per la risposta. Alla fine avevo impostato un sistema a 3 incognite dove imponevo il passaggio per A  e B, e poi come hai giustamente scritto ho imposto la condizione di appartenenza di un centro incognito alla retta, sostituendo alla x del centro $-a/2$ e alla y $-b/2$



Risposta
SOS Matematica

4.6
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