Equazione che non mi quadra

@salvonardyn

Domanda 1)

Per  togliere o formare dei piani nelle due torri, devo ogni volta eliminare da una parte e aggiungere dall'altra un numero di mattoni pari al minimo comune multiplo tra 2 e 3 (mcm = 6) che rappresentano il numero di mattoni costituenti le basi. 

Se tolgo 6 mattoni dalla prima torre (ossia tolgo 2 piani) e li aggiungo alla seconda torre (ossia aggiungo 3 piani)

7-2 = 2+3

Domanda 2)

{ a - b = multiplo di 5

{a >=6

{b >=1 suppongo che la torre abbia almeno 1 piano

Poiché ogni volta che vogliamo variare l'altezza delle due torri, spostiamo 6 mattoni da una parte all'altra, se:

Tolgo 6 mattoni: - 2 piani / +3 piani   - differenza =5

Tolgo 12 mattoni: - 4 piani / + 6 piani - differenza = 10

Tolgo 18 mattoni: - 6 piani / + 9 piani - differenza = 15

Tolgo 24 mattoni: - 8 piani/ + 12 piani - differenza = 20

totale 21 + 4 = 25 mattoncini

h *3 + h*2 = 25 ---> 5*h =25 ---> h = 25/5 = 5

quindi 3* (h' -h) = 3 (7-5) = 6 mattoncini devono essere tolti dalla prima torre

b)

totale 3*a +2 *b 

h*3 + h*2 = 3*a + 2*b    ---->5h = 3a+2b

a = 5 n_1 + n_2 + 6, b = n_2 + 1, h = 3 n_1 + n_2 + 4, n_2 element Z, n_2>=0, n_1 element Z, n_1>=0

... ora se facciamo a-b risulta:

a- b = 5n1 + n2 + 6 - (n2 +1) = 5n1 + 5 = (n1+1)5     n1 element Z, n1>=0

per n1 = 0 si ha  a-b = 5 

per n1 = 1  si ha a-b = 10 etc.

come dice @StefanoPescetto

Immagina di avere dei mattoncini colorati, tutti della stessa grandezza, e di costruire due torri: una ha per base 3 mattoncini in fila ed è alta 7 mattoncini, l’altra ha per base 2 mattoncini affiancati ed è alta 2 mattoncini.

a. Quanti mattoncini devi spostare dalla prima torre alla seconda per ottenere due torri della stessa altezza?

n = 3*7+2*2 = 25

3h+2h = 25

5h = 25

h = 5 

mattoncini da spostare n' = 2*h-2*2 = 10-4 = 6 

b. Se a è l’altezza della prima torre e b quella della seconda, per quali valori di a e b il problema ammette soluzione?

Per ogni coppia di valori di a e di b tal che a-b = 5 con a ≥ 5 e con h che risulta pari ad a-2 per ogni valore di a come mostrato dalla tabella sottostante !!

4 + x = 2h

(21 - x)/3 = (x + 4)/2

7 - x/3 = x/2 + 2

x/2 + x/3 = 7 - 2

5x/6 = 5

x = 6

Parte b) procedendo analogamente risulta

3a - x = 3h

2b + x = 2h

a - x/3 = b + x/2

5/6 x = a - b

x = 6/5 (a - b)

deve essere intero ovvero

esiste k tale che a - b = 5k

Immagina di avere dei mattoncini colorati, tutti della stessa grandezza, e di costruire due torri: una ha per base 3 mattoncini in fila ed è alta 7 mattoncini, l’altra ha per base 2 mattoncini affiancati ed è alta 2 mattoncini.

1. Quanti mattoncini devi spostare dalla prima torre alla seconda per ottenere due torri della stessa altezza?
2. Se a è l’altezza della prima torre e b quella della seconda, per quali valori di a e b il problema ammette soluzione?

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a = altezza 1^ torre

b = altezza 2^ torre

1. Il N° di mattoncini da spostare da una torre all’altra per far variare l’altezza dei loro piani, mantenendo la stessa base deve essere un multiplo del mcm delle loro basi. Ne consegue che se la base della prima torre vale 3 mattoncini ed è alta a=7 e la seconda torre ha base di 2 ed è alta b=2 mattoncini, debbo spostare dalla 1^ torre alla seconda torre un numero di mattoncini per abbassarla devo spostare un numero di mattoncini che come minimo vale 6. Con questo valore la 1^ torre si abbassa di 2 piani e la seconda torre si alza di 3 piani.

Quindi:

a=7-2=5 e b=2+3=5

Per cui 6 è la soluzione del problema.

2. Se a e b sono valori qualsiasi, supponendo che sia a>b cioè che la prima torre sia più alta della seconda e siano sempre costituite da basi pari a 3 e a 2 : la risposta alla seconda domanda è data implicitamente nella prima per cui la differenza a-b era pari a a-b=5.

Quindi questo vale anche per a-b=5k con k=1;2;3 ect.ect.