Un uomo di massa 75 kg entra in ascensore al piano terra e sale fino al 5° piano. Ogni piano del palazzo è alto 3,50 m e la cabina dell'ascensore ha una massa di 600 kg. Consideriamo che solo il 30% del lavoro fornito dal motore dell'ascensore serva a sollevare la cabina.
- Quanta energia viene dissipata durante la salita?
$\left[2,7 \times 10^{5} \mathrm{~J}\right]$
1
punto
Livello 0
Posto che si tratti di un ascensore europeo (il piano terra è il numero zero, non uno come in America) salire "fino al 5° piano" vuol dire scavalcarne cinque (i ##0, 1, 2, 3, 4) cioè sollevare di h = 5*7/2 = 35/2 m una massa m = 75 + 600 = 675 kg spendendo
* L = m*g*h = (23625/2)*g joule
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Poiché ciò vale solo i 3/10 del lavoro fornito dal motore (10/3 di L), vuol dire che la richiesta energia D dissipata vale i 7/10 dei 10/3 di L
* D = (7/3)*L = (7/3)*(23625/2)*g = (55125/2)*g joule
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Col valore standard SI per l'accelerazione di gravità
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
si ha
* D = (55125/2)*196133/20000 = 86494653/320 =
= 270295.790625 ~= 2.7*10^5 joule
51274
punti
Genius I
Eresa = 675*5*3,5*9,806 = 115,8 kjoule
E resa /0,3 = Eass/1
Eass =Eresa /0,3 = 386,1 kjoule
Ediss = Eass-Eresa = 270,2 kjoule
96157
punti
Genius II
Lavoro per salire al 5° piano. h = 3,5 * 5 = 17,5 m.
L = m g h = (75 + 600) * 9,8 * 17,5 = 1,16 * 10^5 J; (30% dell'energia richiesta dal motore).
30% = 30/100 = 0,30,
Dalla proporzione:
100 : 30 = E : 1,16 * 10^5;
Energia richiesta E:
E = 1,16 * 10^5 * 100 / 30 = 1,16 * 10^5 /0,30 = 3,86 * 10^5 J;
Energia dissipata = E - L;
Energia dissipata = 3,86 * 10^5 - 1,16 * 10^5 = 2,70 * 10^5 J (il 70% dell'energia richiesta);
Ciao.
63220
punti
Genius I
