Ho di fronte l'immagine di un triangolo rettangolo. So che il rapporto tra cateto e ipotenusa è 5/13 e che l'altro cateto è lungo 48 cm. Ho bisogno di ottenere questi valori per calcoli successivi. Impongo che l'ipotenusa valga x, che il cateto minore valga 5/3x e che quello maggiore misuri 48 cm. Sfrutto il teorema di Pitagora e ottengo una soluzione non compresa nel dominio dei numeri reali. Com'è possibile?
Quello che ho fatto:
i^2=c^2+C^2
x^2=(5/3x)^2+48^2
x=+-radq(-1296)
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Livello 1
in per unità :
c = 5/13
i = 1,00
C in pu = √1-(5/13) = 0,9231 equivalente a 48 cm
i = C/0,9231 = 48/0,9231 = 52,00 cm
c = 52*5/13 = 20
h = c*C/i = 20*48/52 = 18,46 cm
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Genius II
il cateto minore valga 5/3x ? significa che il cateto minore è più lungo dell'ipotenusa.
Conviene affrontarlo con la trigonometria.
Seguo le tue indicazioni, cioè
c := cateto minore
C := cateto maggiore
x := ipotenusa
α := angolo cateto minore ipotenusa. sinα=5/13 ⇒ cosα=12/13
C = x*cosα = x*12/13 = 48 cm
per cui
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Livello 1
Mamma mia..5/3 piuttosto che 5/13.. Sono un disastro 🤯 Grazie lo stesso!
++++ATTENZIONE!
5/13????5/3????
non capisco.
osservo che ci sono delle terne primitive e derivate che si chiamano pitagoriche. In base ai dati del problema, posso pensare alla terna primitiva (5,x, 13) che rappresentano le dimensioni del triangolo rettangolo più piccolo simile a quello a cui tu fai riferimento.
Quindi calcolo l’altro cateto sqrt(13^2-5^2)=sqrt(169-25)=12
Quindi significa che. 48/12= 4 è il rapporto di similitudine e quindi, le dimensioni del triangolo rettangolo in esame sono:
cateto minore=5*4=20
cateto maggiore=48 lo conosco!
ipotenusa= 13*4=52
che formano la terna derivata (20,48,52)
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Genius II
Buongiorno, Luciano! Neanche io capisco la distrazione (usiamo questo eufemismo) che mi accompagna come un'ombra
"Com'è possibile?" IN NESSUN MODO, perché non lo è affatto.
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Io i lati li nomino diversamente
* 0 < a <= b < c = √(a^2 + b^2)
Se è dato che
* 0 < c = √(48^2 + (5*c/13)^2)
si ha
* c = 52
che non ha affatto l'aria d'essere "non compresa nel dominio dei numeri reali".
NOTA: non è la distrazione, è la fretta che t'acccompagna! Dovresti leggere (e scrivere, e calcolare, e pensare, ...) CON CALMA: risparmieresti un sacco di tempo.
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Genius I
Questo è il procedimento "cartaceo":
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Livello 1
