[Risolto] Energia

Applichiamo la conservazione dell'energia. All'inizio è esclusivamente potenziale, alla fine potenziale e cinetica 

Quindi:

Mgh = Mg * 4 + 1/2 M* V_f²

Da cui ricaviamo la velocità nel punto più alto della cunetta, pari a

V_f² = 2*(Mg* h - Mg* 4) / M = 2g* (h-4)

Nel punto più alto della cunetta agiscono la Reazione N della pista, normale verso l'alto, il peso Fp verso il basso. La somma delle due forze ci dà la forza centripeta  che è  verso il centro della pista, quindi verso il basso come il peso.  

Se lo sciatore si stacca dalla pista, allora N=0.

E quindi troviamo il valore limite di h uguagliando 

Mg = Fc - - > Mg = M* V_f² / R

Allora Mg = M* 2g * (h-4) / 4

1=(h-4)/2 - - > h=4+2= 6m

Superata questa altezza la reazione N è nulla e lo sciatore si stacca dalla neve

Imponi il teorema di conservazione dell’energia meccanica facendo riferimento alle due posizioni: iniziale ( solo energia potenziale) e quella corrispondente alla sommità della collinetta. Devi pensare che lo sciatore in quest’ultima posizione, non si stacca dal terreno fintanto che g>accelerazione centripeta. Buonanotte.

Imponi il teorema di conservazione dell’energia meccanica facendo riferimento alle due posizioni: iniziale ( solo energia potenziale) e quella corrispondente alla sommità della collinetta. Devi pensare che lo sciatore in quest’ultima posizione, non si stacca dal terreno fintanto che g>accelerazione centripeta. Buonanotte.

Svolgiamo quanto detto :

m·g·h = m·g·r + 1/2·m·v^2       (Energia meccanica iniziale= Energia meccanica sulla montagnetta)

v^2 = 2·g·(h - r)

accelerazione centripeta sulla montagnetta: ac = v^2/r = 2·g·(h - r)/r

Per quanto detto deve essere: v^2/r = 2·g·(h - r)/r ≤ g

Quindi al limite, abbiamo: 2·g·(h - r)/r = g e risolvendo rispetto ad h: h = 3·r/2

per r=4 m----------> h = 3·4/2 = 6 m

Uno sciatore, inizialmente fermo, parte da una quota h sopra il centro della collinetta rotonda, il cui raggio è 4m. Trascura ogni attrito. 

Qual è la massima altezza h che consente allo sciatore di rimanere in contatto con la neve nel punto più alto della collina?

accel. centrip. ac = g = V^2/r ...ove V è la velocità residua in cima alla collina 

V^2 = g*r = 2gh' 

h' = r/2 = 2 m 

all'altezza h' va aggiunta l'altezza della collinetta pari ad r (4m)

h = h'+r = 2+4 = 6 m