DI ERRORI NEGLI ESERCIZI DEI LIBRI DI TESTO SE NE TROVANO A BIZZEFFE, ma questo non lo sembra. Però per rendermene conto io e per spiegarlo a te mi serve un po' di calma.
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A) Nell'equazione dell'ellisse Γ con assi di simmetria paralleli agli assi (x, y)
* Γ ≡ ((x - α)/a)^2 + ((y - β)/b)^2 = 1
ci sono quattro parametri: le coordinate del centro C(α, β) e i semiassi (a, b).
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B) Passare dal riferimento Oxy al riferimento parallelo ΩXY con la traslazione
* (x = X + h) & (y = Y + k)
dà l'equazione traslata
* Γ ≡ ((X + h - α)/a)^2 + ((Y + k - β)/b)^2 = 1 ≡
≡ ((X - (α - h))/a)^2 + ((Y - (β - k))/b)^2 = 1
dove si vede che i semiassi sono ovviamente invariati, ma che il centro s'è spostato da C(α, β) a C'(α - h, β - k)
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C) Nel caso che ti lascia perplesso tu hai
* Γ ≡ "x^2/25+y^2/4=1" ≡
≡ ((x - 0)/5)^2 + ((y - 0)/2)^2 = 1
e vuoi ottenere
≡ ((x + 5)/5)^2 + ((y - 0)/2)^2 = 1
cioè devi avere
* (α - h = - 5) & (β - k = 0) ≡
≡ (0 - h = - 5) & (0 - k = 0) ≡
≡ (h = 5) & (k = 0)
e questo sembra proprio il risultato atteso che t'ha provocato lo sconcerto.
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RISPOSTA
"Mi spiegate se ho sbagliato io ad interpretare il testo o l'autore del libro ha fatto un errore?"
* l'autore del libro (miracolo!) NON ha fatto un errore.
* tu NON hai sbagliato ("dovrebbe essere ... (-5;0)" è Ok).
* la spiegazione più probabile è che tu sia stato frettoloso nello svolgimento: io da "A) Nell'equazione ..." fino a "... provocato lo sconcerto." ho scritto 961 battute; tu, prima di scoraggiarti e pubblicare la domanda, quanto avevi scritto? Queste son cose difficili da capire ragionando a mente: l'approccio più sicuro è quello di Leibniz "Calcolemus!".
