Determina l' equazione della tangente all' ellisse di equazione 3x^2 + y^2 = 4, nel suo punto P del quarto quadrante, di ascissa 1.
Determina l' equazione della tangente all' ellisse di equazione 3x^2 + y^2 = 4, nel suo punto P del quarto quadrante, di ascissa 1.
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Livello 0
Possiamo utilizzare le formule di sdoppiamento per calcolare la tangente alla conica nel punto P del quarto quadrante, avente ordinata negativa.
P= (X0, y0) = (1, - 1)
Con le sostituzioni:
x² - - > x*X0 = x
y² - - > y*y0 = - y
La tangente tangente ha equazione:
y= 3x-4
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Genius II
@stefanopescetto Grazie fra
Figurati. Buona serata
78202
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Genius II
All'ascissa x = 1 ci sono le due intersezioni
* (x = 1) & (3*x^2 + y^2 = 4) ≡
≡ T(1, - 1) nel IV quadrante oppure T'(1, 1) nel I quadrante.
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La tangente t in T si ottiene sdoppiando la forma normale canonica
* 3*x^2 + y^2 - 4 = 0
dell'equazione dell'ellisse rispetto alle coordinate del polo T, cioè
* t ≡ 3*1*x - 1*y - 4 = 0 ≡ y = 3*x - 4
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Vedi al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5B3*x%5E2%3D4-y%5E2%2Cx%3D1%2Cy%3D3*x-4%5Dx%3D-2to2%2Cy%3D-2to2
52096
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Genius I
@exprof Grazie fratm
