OSSSERVAZIONI COMUNI a entrambi i numeri 71 e 72
------------------------------
1) La forma della conica non degenere centrata nell'origine e con assi di simmetria su quelli coordinati è
* (x/a)^2 ± (y/b)^2 = ± 1
---------------
2) Per rappresentare un'ellisse entrambi i doppi segni devono essere più.
---------------
3) L'ellisse
* (x/a)^2 + (y/b)^2 = 1
se a < b, ha i fuochi sull'asse y
se a = b, è circonferenza
se a > b, ha i fuochi sull'asse x
ha i vertici nei quattro punti (± a, 0) e (0, ± b)
NB
Secondo alcuni testi il nome "vertici" è solo di quelli dell'asse maggiore mentre quelli dell'asse minore si chiamerebbero "covertici".
---------------
4) L'ellisse
* (x/a)^2 + (y/b)^2 = 1
passa per il punto P(u, v) se e solo se
* (u/a)^2 + (v/b)^2 = 1
cioè
* (u = ± a) & (v = 0) oppure (u = 0) & (v = ± b) oppure (b = √(v^2/(1 - (u/a)^2)))
==============================
ESERCIZIO #71
------------------------------
L'equazione
* x^2/(k + 5) + y^2/(3*k - 1) = 1
rappresenta un'ellisse per
* (k + 5 > 0) & (3*k - 1 > 0) ≡ k > 1/3
e rappresenta un'ellisse con i fuochi sull'asse y per
* (k > 1/3) & (k + 5 < 3*k - 1) ≡ k > 3
==============================
ESERCIZIO #72
------------------------------
L'equazione
* x^2/(k - 1) + y^2/k = 1
rappresenta un'ellisse per
* (k - 1 > 0) & (k > 0) ≡ k > 1
rappresenta un'ellisse con i fuochi sull'asse y per
* (k > 1) & (k - 1 < k) ≡ k > 1
rappresenta un'ellisse con un vertice in (- 3, 0) per
* a = - 3 ≡ a^2 = 9 = k - 1 ≡ k = 10
rappresenta un'ellisse per P(- 1/3, 4/3) per
* (k > 1) & ((- 1/3)^2/(k - 1) + (4/3)^2/k = 1) ≡ k = 2
