In un rettangolo ABCD il lato AB è 3/4 di BC. Inoltre vale la relazione:
1/(4AB+3)+5/(4BD+5)=16/(15AD)
Determina perimetro e area del rettangolo.
In un rettangolo ABCD il lato AB è 3/4 di BC. Inoltre vale la relazione:
1/(4AB+3)+5/(4BD+5)=16/(15AD)
Determina perimetro e area del rettangolo.
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@giulia011005 come lo imposteresti? hai provato qualche approccio?
sì, ho provato a sostituire AB nell'equazione, ma poi svolgendola non ritornano i risultati (infatti deve dare il perimetro 14cm, mentre l'area 12cm^2)
In un rettangolo ABCD nomino
* |AB| = |CD| = b = base
* |BC| = |DA| = h = altezza
* |AC| = |BD| = d = √(b^2 + h^2) = diagonale
* p = 2*(b + h) = perimetro
* A = b*h = area
Dai dati
* "il lato AB è 3/4 di BC" ≡ b = (3/4)*h
* "1/(4AB+3)+5/(4BD+5)=16/(15AD)" ≡ 1/(4*b + 3) + 5/(4*d + 5) = 16/(15*h)
si ha
* 1/(4*b + 3) + 5/(4*d + 5) = 16/(15*h) ≡
≡ 1/(4*b + 3) + 5/(4*√(b^2 + h^2) + 5) - 16/(15*h) = 0 ≡
≡ 1/(4*(3/4)*h + 3) + 5/(4*√(((3/4)*h)^2 + h^2) + 5) - 16/(15*h) = 0 ≡
≡ 4*(h - 4)/(15*h*(h + 1)) = 0 ≡
≡ h = 4
da cui
* b = (3/4)*h = 3
* p = 2*(b + h) = 14
* A = b*h = 12
ATTENZIONE!
I risultati
* p = 14
* A = 12
NON SONO AFFATTO CENTIMETRI; attribuire un'unità di misura a numeri puri che rappresentano proprietà della forma e non delle dimensioni sarebbe un grave errore concettuale.
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Genius I
@exprof grazie mille, adesso è tutto chiaro!! 🤩