Scrivi l’equazione del luogo dei punti del piano tali che la somma delle distanze da F_1 (-√5;0) ed F_2 (√5;0) sia uguale a 10. Rappresenta graficamente.
Scrivi l’equazione del luogo dei punti del piano tali che la somma delle distanze da F_1 (-√5;0) ed F_2 (√5;0) sia uguale a 10. Rappresenta graficamente.
50
punti
Livello 1
detto $P$ il punto di coordinate $x$ e $y$, quindi $P(x,y)$
le distanze si calcolano:
$PF_1=\sqrt{(x+\sqrt{5})^2+y^2}$
$PF_2=\sqrt{(x-\sqrt{5})^2+y^2}$
dal testo dobbiamo imporre $PF_1+PF_2=10$
quindi
$\sqrt{(x+\sqrt{5})^2+y^2}+\sqrt{(x-\sqrt{5})^2+y^2}=10$
dalla teoria delle ellissi sappiamo che $10=2a$ quindi $a=5$ e $a^2=25$
sapendo che $c=\sqrt{5}=\sqrt{a^2-b^2}$ si ricava che $b^2=20$
quindi l'equazione in forma canonica dell'ellisse è:
$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{20}=1$
il grafico conferma che le due rappresentazioni sono equivalenti:
17092
punti
Livello 9