[Risolto] Ellisse 2

Ciao

L'ellisse è in forma canonica $\frac{x^2}{18}+\frac{y^2}{9}=1$, 

dove $a^2=18$ e $b^2=9$

per trovare il fuochi è necessario calcolare il coefficiente $c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{9}=3$

Quindi il Fuoco F ha coordinate $F(-3, 0)$

Adesso troviamo i punti A e B; dobbiamo mettere a sistema l'eq. della retta e quella dell'ellisse:

$\frac{x^2}{18}+\frac{y^2}{9}=1$

$y=-2x+3$

$\frac{x^2}{18}+\frac{(-2x+3)^2}{9}=1$

$\frac{x^2}{18}+\frac{4x^2+9-12x}{9}=1$

$\frac{x^2+ 8x^2+18-24x}{18}=1$

$9x^2-24x+18=18$ --> $9x^2-24x=0$ -->$x(9x-24)=0$

Le soluzioni sono $x=0$ e $x=8/3$

quindi i punti A e B sono (ricordando che devono stare sulla retta $y=-2x+3$)

$A(0,3)$ e $B(\frac{8}{3}, -\frac{7}{3})$

se disegni il triangolo ABF, ti accorgi che per calcolare l'area è sufficiente trovare la base come distanza AF e l'altezza ditanza di B dalla retta per AF.

$AF=3\sqrt(2)$

Retta per AF: $y=x+3$ oppure $x-y+3=0$

$altezza=|8/3+7/3+3|/\sqrt{2}=4\sqrt{2}$

$Area==\frac{3\sqrt(2)*4\sqrt{2}}{2}=12$