Determina i valori del parametro $k$ affinché l'equazione $\frac{x^2}{2 k+3}+\frac{y^2}{3-k}=1$ rappresenti:
2. un'ellisse;
b. un'ellisse di eccentricità $\sqrt{\frac{3}{5}}$;
c. una circonferenza.
$\left[\right.$ a) $-\frac{3}{2}<k<3$; b) $k=1$; $k=-\frac{3}{4}$; c) $\left.k=0\right]$
Mi potete risolvere questo problema?Grazie
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Livello 1
x^2/(2·k + 3) + y^2/(3 - k) = 1
deve essere:
{2·k + 3 > 0
{3 - k > 0
Risolvo ed ottengo: [- 3/2 < k < 3]
----------------------------------------------
Se i fuochi stanno su asse x:
ε = e^2 = 3/5 = ((2·k + 3) - (3 - k))/(2·k + 3)
ε = e^2 = 3/5 = 3·k/(2·k + 3)
3·k/(2·k + 3) = 3/5
risolvo ed ottengo: k = 1 OK!!
Se i fuochi stanno sull'asse y:
ε = e^2 = 3/5 = ((3 - k) - (2·k + 3))/(3 - k)
ε = e^2 = 3/5 = (- 3·k)/(3 - k)
(- 3·k)/(3 - k) = 3/5
risolvo ed ottengo: k = - 3/4 OK!!
-------------------------------------
2·k + 3 = 3 - k----> k = 0 OK!!
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Genius III
@lucianop ok grazie gentilissimo
Di nulla. Buona sera.
a)
2 k + 3 > 0 & 3 - k > 0
k > -3/2 & k < 3
-3/2 < k < 3
b)
c^2/a^2 = 3/5
b^2/a^2 = 2/5
5(3 - k) = 2(2k + 3)
15 - 6 = 4k + 5k
9k = 9
k = 1 (accettabile)
oppure
2(3 - k) = 5(2k + 3)
10 k + 2k = 6 - 15
12 k = -9
k = -3/4 (accettabile)
avendo scambiato la posizione di a e b.
c) a = b
2k + 3 = 3 - k
3k = 0 => k = 0 accettabile
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Livello 7
@eidosm al punto b non ho capito il secondo procedimento me lo puoi spiegare?
x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1
Esistono due diverse ellissi perché a e b si possono scambiare e cambia l'asse dove si trovano i fuochi.
@eidosm ok ho capito grazie
