problemi pitagora

(in figura a = 1)

{x + y + 6·a = 11·a

{(5·a)^2 - x^2 = (2·a·√5)^2 - y^2

(le altezze dei due triangoli rettangoli laterali sono uguali)

{x + y = 5·a

{x^2 - y^2 = 5·a^2

Risolvo ed ottengo: [x = 3·a ∧ y = 2·a]

h = √((5·a)^2 - (3·a)^2)----> h = 4·a

Α = 1/2·(11·a + 6·a)·4·a

Α = 34·a^2

ΑC = √((3·a + 6·a)^2 + (4·a)^2)

ΑC = √97·a

ΒD = √((6·a + 2·a)^2 + (4·a)^2)

ΒD = 4·√5·a

In un trapezio ABCD la base maggiore B misura 11a, la base minore b misura 6a, i lati obliqui l' ed l misurano, rispettivamente 2a√5 e 5a. Determina l'area A del trapezio e la misura delle sue diagonali D e d

(area=34 a^2 diagonali: a√97 , 4a√5( 

tralascio a che aggiungo al termine :

{h^2+p^2 = 5^2  (1)

{h^2+(5-p)^2 = (2√5)^2  (2)

sottraendo la (2) dalla (1)

-25+10p = 5

p = 30/10 = 3 

p' = 5-3 = 2

h =  √5^2-3^2 = √16 = 4

D =√9^2+4^2 = √97

d = √8^2+4^2 = √80 =√16*5 = 4√5

area A = (11+6)*4/2 = 34 

aggiungendo la a 

diagonale maggiore D = a√97

diagonale minore d = 4a√5

area A = 34a^2