Scrivi l'equazione dell'ellisse che ha fuoco in F $(2 \sqrt{2}, 0)$ e passal per $P(\sqrt{5}, 1)$.
$$
\left[\frac{x^2}{10}+\frac{y^2}{2}=1\right]
$$
Scrivi l'equazione dell'ellisse che ha fuoco in F $(2 \sqrt{2}, 0)$ e passal per $P(\sqrt{5}, 1)$.
$$
\left[\frac{x^2}{10}+\frac{y^2}{2}=1\right]
$$
11881
punti
Livello 2
Problema:
Scrivi l'equazione dell'ellisse che ha fuoco in $F(2\sqrt{2};0)$ e passa per $P(\sqrt{5};1)$.
Soluzione:
Data l'equazione dell'ellisse $Γ: \frac{x²}{a²}+\frac{y²}{b²}=1$ e data la relazione a²=b²+c² che permette di trovare $c=\pm\sqrt{a²-b²}$, necessaria alla determinazione dei fuochi definiti come $F(\pm c; 0)$, è possibile ricavare tramite un sistema i termini a e b e dunque l'equazione necessaria.
{
$P\inΓ: \frac{5}{a²}+\frac{1}{b²}=1$
$F_x=c: 2\sqrt{2}=\sqrt{a²+b²}$
Da cui si ottiene $(a;b)=(\sqrt{10};\sqrt{2})$. Sostituendo si ottiene che l'equazione dell'ellisse risulta essere $Γ: \frac{x²}{10}+\frac{y²}{2}=1$ .
L'immagine che segue è stata realizzata tramite l'elaboratore grafico Desmos.
6218
punti
Livello 6
1785
punti
Livello 3