In un condotto cilindrico orizzontale di lunghezza 5 metri e avente raggio R uguale 1,2 cm, scorre un liquido di densità 1300 kg su metro cubo e viscosità 19,8 per 10 alla meno 2. Il tubo ad estremità destra è aperto, per cui il liquido fuoriesce. Si vuole che il liquido in uscita abbia una velocità di 36 km orari, che pressione deve essere applicata all'estremità sinistra del condotto?
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Livello 1
In un condotto cilindrico orizzontale di lunghezza L = 5 metri e avente raggio r uguale a 1,2 cm, scorre un liquido di densità ρ = 1300 kg/m^3 e viscosità μ = 19,8 per 10^2 Pa*s. Il tubo, alla estremità destra, è aperto, per cui il liquido fuoriesce; se si vuole che il liquido in uscita abbia una velocità V di 36 km orari, che pressione Δp si deve applicare all'estremità sinistra del condotto?
sezione A = π*r^2 = π*1,44*10^-4 m^2
velocità V = 36/3,6 = 10 m/s
portata Q = A*V = π*1,44*10^-3 m^3/s
Δp = 8*μ*L*Q/(π*r^4)
Δp = 8*19,8*10^-2*5*1,44*10^-3/(0,012^4) = 5,500*10^5 Pa (550 kPa)
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Genius III
Dall'Equazione di Poiseuille per un flusso laminare di un fluido reale viscoso in sezione cilindrica:
\[\Delta P = \frac{8\mu LQ}{\pi r^4} \mid Q = v\mathcal{A} \:\Bigg|_{\mathcal{A} = \pi r^2} = 0,00452 \:m^3\,s^{-1}\,;\]
allora
\[\Delta P = \frac{8 \cdot 0,198 \cdot 5 \cdot 0,00452}{\pi \cdot (0,012)^4} \approx 5,49 \cdot 10^{5}\:\text{Pa}\,.\]
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Livello 5
@enrico_bufacchi.... pls ricontrolla Δp (dovrebbe essere 550 kPa)
Ciao @remanzini_rinaldo,
avevo sbagliato il calcolo della portata, considerando un $\pi$ in più. Corretto.
