Determina $k$ in modo che la retta tangente all'ellisse di equazione $4 x^2+y^2-8 x-k y=0$ nell'origine degli assi sia la bisettrice del primo e del terzo quadrante.
$$
[k=-8]
$$
Determina $k$ in modo che la retta tangente all'ellisse di equazione $4 x^2+y^2-8 x-k y=0$ nell'origine degli assi sia la bisettrice del primo e del terzo quadrante.
$$
[k=-8]
$$
11881
punti
Livello 2
{4·x^2 + y^2 - 8·x - k·y = 0
{y = x
Per sostituzione:
4·x^2 + x^2 - 8·x - k·x = 0
5·x^2 - x·(k + 8) = 0
a = 5
b = - (k + 8)
c = 0
Δ = b^2 - 4·a·c = b^2 condizione di tangenza
(k + 8)^2 = 0
k = -8
115479
punti
Genius III
Seconda batteria, #2.
Es. 143
Il fascio
* Γ(k) ≡ 4*x^2 + y^2 - 8*x - k*y = 0
in assenza di termine noto consiste di coniche per l'origine, che è quindi una delle intersezioni con la bisettrice dei quadranti dispari
* (y = x) & (4*x^2 + y^2 - 8*x - k*y = 0) ≡
≡ A(0, 0) oppure B((k + 8)/5, (k + 8)/5)
La condizione di tangenza, B ≡ A, si ha per k = - 8; da cui
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5By%3Dx%2C4*x%5E2-8*x%3D-y%5E2-8*y%5D
57798
punti
Genius I