Dopo aver rappresentato graficamente l'ellisse di equazione $4 x^2+y^2-2 x-2 y-2=0$, scrivi le equazioni delle rette tangenti all'ellisse nei suoi punti di intersezione con l'asse $x$.
(Suggerimento: anche per le ellissi traslate valgono le formule di sdoppiamento.)
$$
[3 x-y-3=0,6 x+2 y+3=0]
$$
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Livello 2
Qui inizia una seconda batteria di domande, anch'esse tutte intitolate "ELLISSE", ma in questa serie ciascuna presenta quesiti abbastanza diversi (anche se sembrano girare intorno al concetto di pendenza).
Es. 140
Rispetto alla conica
* Γ ≡ 4*x^2 + y^2 - 2*x - 2*y - 2 = 0
la retta polare p del polo P(u, v) è
* p(u, v) ≡ 4*u*x + v*y - 2*(u + x)/2 - 2*(v + y)/2 - 2 = 0 ≡ (4*u - 1)*x + (v - 1)*y - (u + v + 2) = 0
se P è su Γ allora p è la tangente in P.
Gli zeri di Γ sono la soluzione di
* (y = 0) & (4*x^2 + y^2 - 2*x - 2*y - 2 = 0) ≡
≡ A(- 1/2, 0) oppure B(1, 0)
da cui le tangenti richieste
* p(- 1/2, 0) ≡ (4*(- 1/2) - 1)*x + (0 - 1)*y - (- 1/2 + 0 + 2) = 0 ≡ y = - 3*x - 3/2
* p(1, 0) ≡ (4*1 - 1)*x + (0 - 1)*y - (1 + 0 + 2) = 0 ≡ y = 3*(x - 1)
Vedi al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5B2*x%5E2-x-y-1%3D-y%5E2%2F2%2C%28-3*x-3%2F2-y%29*%283*%28x-1%29-y%29%3D0%5D
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Genius I
