Nella sua azienda, Jean produce imbottiture per cuscini. I costi settimanali sono $C(x)=5 x^2+10 x+45$ e i ricavi $R(x)=60 x$, dove $x$ indica i kg di imbottiture prodotti e venduti e $C(x)$ e $R(x)$ sono espresse in decine di euro.
a. Entro quali limiti Jean deve mantenere la produzione affinché 1 costi siano minori dei ricavi?
b. Il guadagno settimanale di Jean è dato dalla differenza fra i ricavi e i costi. Quanto deve produrre se vuole avere un guadagno di almeno 350 € a settimana?
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Livello 0
a)
G(x) = R(x) - C(x) = 60x - 5x^2 - 10x - 45 = 5 (-x^2 + 10x - 9 )
C < R significa quindi G > 0
- x^2 + 10 x - 9 > 0
x^2 - 10x + 9 < 0
(x - 1)(x - 9) < 0
1 < x < 9 kg
b) se deve essere G > 350 euro
5 ( - x^2 + 10 x - 9 ) > 35 decine di euro
-x^2 + 10x - 9 - 7> 0
x^2 - 10x + 16 < 0
intervallo interno
x = (5 +- rad(25 - 16)) = 5+- 3 = 2 e 8
fra 2 e 8 kg
c) ricerca della produzione che assicuri l'utile massimo
G(x) = 5 (-x^2 + 10x - 9) * 10 euro
L'espressione in parentesi può essere riscritta come
-x^2 + 10x - 25 + 16 = 16 - (x - 5)^2
per cui é massima quando x = 5 kg e il suo valore é 16.
Così Gmax = 50*16 euro = 800 euro.
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Livello 7
a. Entro quali limiti Jean deve mantenere la produzione affinché i costi siano minori dei ricavi? 9 Kg
b. Il guadagno settimanale di Jean è dato dalla differenza fra i ricavi e i costi. Quanto deve produrre se vuole avere un guadagno di almeno 350 € a settimana? Non più di 8 kg
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Genius III
Ciao.
C(x)=10·(5·x^2 + 10·x + 45)
R(x)=10·(60·x)
ove le due funzioni sono espresse in €
G(x)=R(x)-C(x)=guadagno= - 50·x^2 + 500·x - 450 con x>=0
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- 50·x^2 + 500·x - 450 ≥ 0
Risolvi ed ottieni: 1 kg ≤ x ≤ 9 kg
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- 50·x^2 + 500·x - 450 ≥ 350
Risolvi ed ottieni: 2kg ≤ x ≤ 8 kg
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Genius III
Hai provato a risolvere il problema da solo?
Bisogna saper disegnare funzioni semplici.
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Genius III
