Due palline identiche

Pallina 1

Velocità iniziale: [η, 0] ; Altezza: h

Equazioni orarie:

{x = η·t

{y = h - 1/2·g·t^2

Pallina 2

Velocità iniziale: [2η, 0] ; Altezza: 2h

Equazioni orarie:

{x = 2·η·t

{y = 2·h - 1/2·g·t^2

Tempo impiegato dalla pallina 1 a giungere al suolo:

0 = h - 1/2·g·t^2----> t1 = √(2·h/g)

Tempo impiegato dalla seconda pallina a giungere al suolo:

0 = 2·h - 1/2·g·t^2------> t2 = 2·√(h/g)

Rapporto fra i due tempi: t1/t2=√2/2

Gittata 1^ pallina: x1 = η·(√(2·h/g)

Gittata 2^ pallina: x2 = 2·η·(2·√(h/g))

Rapporto fra le due gittate: x1/x2=√2/4

il tempo di caduta t non dipende dalla velocità orizzontale di lancio , bensì  dalla sola altezza , mentre la distanza d dipende dal prodotto Vx*t 

t1 = √(2h1/g) =  √2 * √h1/g

d1 = t1*V1 = √2*√h1/g *V1

t2 = √(2*2h1/g) =  2 * √h1/g ....da cui t2/t1 = √2

d2 = 2*√h1/g * 2V1 = 2d1√2....da cui d2/d1 = 2√2