Due numeri sono tali

Possiamo scrivere il sistema

{ 2 a + b = 20

{ a - 2b = - 20

Ovvero

{ 4a + 2b = 40

{ a - 2b = -20

----------------------

 5a = 20

 a = 4

b = 20 - 2a = 20 - 8 = 12

Due numeri sono tali che sommando al doppio del primo il secondo si ottiene 20 e sottraendo dal primo il doppio del secondo si ottiene -20. Quali sono i due numeri?

===============================================================

I due numeri $[x; y]$

sistema con sostituzione:

$\bigg\{\begin{array}{rl}2x+y~ = 20 \\  ~x  -2y = -20\\\end{array}$

$\bigg|\begin{array}{rl} y ~= 20-2x \\  ~x-2y = -20\\\end{array}$

$\bigg|\begin{array}{rl} y ~= 20-2x \\  ~x-2(20-2x) = -20\\\end{array}$

$\bigg|\begin{array}{rl} y ~= 20-2x \\  ~x-40+4x) = -20\\\end{array}$

$\bigg|\begin{array}{rl} y ~= 20-2x \\  ~5x = -20+40\\\end{array}$

$\bigg|\begin{array}{rl} y ~= 20-2x \\  ~5x = 20\\\end{array}$

$\bigg|\begin{array}{rl} y ~= 20-2x \\  ~x = \frac{20}{5}\\\end{array}$

$\bigg|\begin{array}{rl} y ~= 20-2x \\x = 4\\\end{array}$

$\bigg|\begin{array}{rl} y ~= 20-2×4 \\x = 4\\\end{array}$

$\bigg|\begin{array}{rl} y ~= 20-8 \\x = 4\\\end{array}$

$\bigg|\begin{array}{rl} y ~= 12 \\x = 4\\\end{array}$

Il problema può essere impostato attraverso il seguente sistema lineare:

$\begin{cases}
2a + b=20 \\
a-2b = -20
\end{cases}$

Poniamo $2a + b=2b -a$, dunque $3a = b$. Ne segue che

$\begin{cases}
5a = 20 \\
5b =60
\end{cases}$

Ora è facile, no?