[Risolto] Geometria

SECONDA RISPOSTA
Non l'hai ancora letto il
http://www.sosmatematica.it/regolamento/
di questo sito, vero? Beh, leggilo: ti sarà molto utile!
Specie là dove vieta di mettere più esercizi in una sola domanda.
Io sono ligio e faccio conto di non aver visto il 98.
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97) Calcolare la larghezza di una corona circolare in base ai dati
* area S = 141*π cm^2
* circonferenza interna c = 44*π cm
Risultato atteso: 3 cm
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La corona circolare di raggi R > r > 0 ha
* circonferenza esterna C = 2*π*R ≡ R = C/(2*π)
* circonferenza interna c = 2*π*r ≡ r = c/(2*π)
* area esterna A = π*R^2 ≡ R = √(A/π)
* area interna a = π*r^2 ≡ r = √(a/π)
* larghezza d = R - r
* area corona S = A - a = π*(R + r)*(R - r) = π*(R + r)*d
da cui
* R + r = √(A/π) + c/(2*π) = √((S + a)/π) + c/(2*π) =
= √((S + a)/π) + c/(2*π) = √((S + π*r^2)/π) + c/(2*π) =
= √((S + π*(c/(2*π))^2)/π) + c/(2*π) =
= (√(c^2 + 4*π*S) + c)/(2*π)
* larghezza d = S/(π*(R + r)) = 2*S/(√(c^2 + 4*π*S) + c)
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Dai dati
* S = 141*π cm^2
* c = 44*π cm
si ha
* d = 2*141*π/(√((44*π)^2 + 4*π*141*π) + 44*π) =
= 282*π/(√(2500*π^2) + 44*π) =
= 282*π/(50*π + 44*π) =
= 282/94 = 3 cm
che è proprio il risultato atteso.

Uno alla volta! Figura storta!  Due violazioni del regolamento!

97) Area corona = 141 π cm^2

C1 = 44 π cm; circonferenza minore;

r1 = 44 π / (2π) = 22 cm; (raggio del cerchio minore);

Area 1 = r1^2 * π;

Area 1 = 22^2 * π = 484 π cm^2 ; (area cerchio minore);

Area2 = Area1 + (Area corona);

Area2 = 484 π + 141 π = 625 π cm^2; (area del cerchio maggiore);

Area2 = r2^2 π;

r2 = radicequadrata(Area2/π);

r2 = radice(625 π / π) = radice(625);

r2 = 25 cm;

Larghezza corona = r2 - r1;

Larghezza corona = 25 - 22 = 3 cm.

Il secondo mettilo in altra domanda.

Ciao @rosila

Le mie vertebre cervicali hanno più di 84 anni e sono un po' rigide; il mio browser apre le immagini, ma non le ruota: non posso leggere il tuo allegato messo di traverso.

97)

Calcola la larghezza di una corona circolare di area 141pigreco cm^2 la cui circonferenza minore misura 44pigreco cm. Risultato: 3cm

r' = 44/2 = 22 cm 

(r'+s)^2-r'^2 = 141

s^2+44s = 141

s = (44±√44^2+141*4)/-2 = (44-50)/-2 = 3,0 cm 

L = (500-6,2832*50)/2 = 92,92 m  

sviluppo minimo della corsia più interna Sci :

Sci = 3,1416*(500-(2*8))+2L = 3,1416*84+92,92*2 = 449,7...in che è francamente ridicolo perché lo sanno anche i sassi che lo sviluppo interno di una pista di atletica è 400 m

Le vere dimensioni di una pista di atletica leggera sono riportate nell'apposito schizzo . 

97)

Corona circolare:

raggio minore $r= \dfrac{c}{2π} = \dfrac{44π}{2π} = \dfrac{44}{2} = 22~cm;$

raggio maggiore $R= \sqrt{\dfrac{r^2·π+A}{π}} = \sqrt{\dfrac{22^2·π+141π}{π}} = \sqrt{22^2+141} = 25~cm;$

larghezza corona $= R-r = 25-22 = 3~cm.$