Determinare il dominio e il tipo di f(x):

Forse volevi scrivere:

Determinare il dominio e il tipo di f(x):

y = 1/4·x;

y = 2·x^2 - x;

y = 1/x^2 - 4;

y = √(x + 6);

y = (x^2 - 9)/(x + 3)  

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Anzitutto benvenuto fra noi!
Ma, subito dopo: è mai possibile che tu non abbia guardato un po' di discussioni altrui prima di aprire questa tua? Trovo assai deplorevole che tu scriva maiuscoli i nomi delle variabili e addirittura vergognoso che trascuri la necessità delle parentesi scrivendo su un'unica linea.
Devo anche muovere un appunto @LucianoP per il suo "Forse volevi scrivere": qui, senza forse e senza volevi, DOVEVI SICURAMENTE scrivere in tutte minuscole e con le dovute parentesi.
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Le funzioni
* y = (1/4)*x; y = 2*x^2 - x; y = 1/(x^2 - 4); y = (x^2 - 9)/(x + 3)
sono funzioni razionali; le prime due intere, le ultime due fratte (hanno x al denominatore).
Invece la
* y = √(x + 6) = (x + 6)^(1/2)
è irrazionale di esponente 1/2.
In assenza di specificazioni sul tipo della variabile x la si deve considerare reale, quindi il dominio di tutt'e cinque è: l'intero asse reale x.
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Tutt'altro discorso è quello che riguarda ciò che probabilmente intendevi: l'insieme di definizione (i valori di x su cui y = f(x) ha senso) e l'insieme di definizione reale (i valori di x su cui y = f(x) ha valore reale).
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Per le funzioni
* y = (1/4)*x; y = 2*x^2 - x; y = √(x + 6)
l'insieme di definizione è l'intero asse reale x perché hanno valore per ogni x.
Per le funzioni
* y = 1/(x^2 - 4); y = (x^2 - 9)/(x + 3)
l'insieme di definizione è l'asse reale x, ma non intero bensì privato dei valori che ne annullino i denominatori: ± 2 per la prima, - 3 per la seconda.
Riassumendo, per l'insieme di definizione si ha
* per y = (1/4)*x ........ : ∀ x ∈ R
* per y = y = 2*x^2 - x .. : ∀ x ∈ R
* per y = 1/(x^2 - 4) .... : ∀ x ∈ R\{- 2, 2}
* per y = (x^2 - 9)/(x + 3): ∀ x ∈ R\{- 3}
* per y = √(x + 6) ....... : ∀ x ∈ R
Per l'insieme di definizione reale si ha una restrizione solo per il radicale
* per y = (1/4)*x ........ : ∀ x ∈ R
* per y = y = 2*x^2 - x .. : ∀ x ∈ R
* per y = 1/(x^2 - 4) .... : ∀ x ∈ R\{- 2, 2}
* per y = (x^2 - 9)/(x + 3): ∀ x ∈ R\{- 3}
* per y = √(x + 6) ....... : ∀ x ∈ R\{x < - 6}