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Dubbio scomposizione polinomio di grado superiore

  

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Salve,
piccolo dubbio sulla scomposizione di questo polinomio.
$(x^2-2x)^2-4(x^2-2x)-5=0$
svolgo il polinomio
$x^4+4x^2-4x^3-4x^2+8x-5=0$
$x^4-4x^3+8x-5=0$
scompongo con ruffini e ottengo

$(x-1)*(x^3-3x^2+5x)=0$
raccolgo a fattor comune dentro la parentesi
$(x-1)*(x(x^2-3x+5))=0$
quindi le soluzioni sarebbero
x diverso da 1 e x diverso da zero.

se invece adotto il metodo di sostituzione
cioè pongo $(x^2-2x)=t$ i risultati sono diversi e vengono corretti come indicato sul libro di testo.
perché questa discrepanza?
non dovrei arrivare allo stesso risultato?
Grazie

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1 Risposta



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(x^2 - 2·x)^2 - 4·(x^2 - 2·x) - 5 = 0

x^4 - 4·x^3 + 8·x - 5 = 0

scompongo in fattori: 

(x - 1)^2·(x^2 - 2·x - 5) = 0

da cui:

x = 1 - √6 ∨ x = √6 + 1 ∨ x = 1

Avrai sbagliato a fare i calcoli.

t^2 - 4·t - 5 = 0

t = 5 ∨ t = -1

x^2 - 2·x = 5----> x = 1 - √6 ∨ x = √6 + 1

x^2 - 2·x = -1----> x = 1 contata due volte

 

@lucianop 

Salve Luciano, 

si ho sbagliato a fare i calcoli.Nella scomposizione con Ruffini non ho inserito il coefficiente zero per x^2



Risposta
SOS Matematica

4.6
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