Buonasera, ho un dubbio su questa funzione. Mi si chiede di farne uno studio il punto sta che già nel calcolo del dominio mi trovo di fronte ad una diseq. trascendente per cui non so bene come trovare la sol precisa. si tratta solo di approssimare ma è giusto dal punto di vista di uno studio di funzione?
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Livello 0
e^x - rad(|x|) > 0
il dubbio é legittimo ma non si possono evitare i metodi approssimati, bisezione o tangenti
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Livello 7
NO, da quel punto di vista non è corretto.
Ci si accerta dell'esistenza di una soluzione non vuota e si usano nomi simbolici.
I valori approssimati non contano, ma servono (al grafico, a stimare le relazioni, gli ordini di grandezza, ...).
Uno schizzo del grafico accerta l'esistenza
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot%5By%3De%5Ex%2Cy%3D%E2%88%9A%28%7Cx%7C%29%2C%7Bx%2C-2%2C2%7D%5D
e la funzione di Lambert fornisce una stima del valore dell'intersezione
* e^x > √(|x|) ≡ x > w = - W(2)/2 ~= - 0.426
Per ogni x > w il logaritmo ha valori solo reali, e l'arcotangente è definita per ogni valore dell'argomento.
Riassumendo:
* y = f(x) = arctg(ln(e^x - √(|x|)))
ha
* dominio: l'intero asse reale (se x è reale)
* codominio: l'intero piano di Argand-Gauss
* insieme di definizione: x != w
* insieme di definizione reale: x > w
* insieme immagine reale: - π/2 < y < π/2
* asintoti: y = π/2
* ... e così via.
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Genius I
