Dubbio equazioni

Ciao. Se vuoi semplificare l’equazione spuria per x, ti dimentichi il secondo principio di equivalenza delle equazioni. Una equazione lineare non è e non può essere EQUIVALENTE ad una equazione di secondo grado! Una equazione spuria ha SEMPRE 2 soluzioni reali di cui una NULLA. 

ax^2+bx = 0

ax^2 = -bx

x si semplifica

ax = -b

x = -b/a 

check

a*b^2/a^2 -b^2/a = 0

b^2/a-b^2/a = 0 

Per fare un esempio ben noto : ciò capita nella componente verticale del moto parabolico con Δh = 0 : g/2*t^2 = Vo*sen Θ*t → t = 2Vo*sen Θ/g che sostituito nella componente  orizzontale del moto  porta alla ben nota S = Vo^2/g*2*sen Θ*cos Θ

Tu puoi semplificare un’equazione dividendo entrambi i termini per una costante diversa di zero (e per far questo imponi il divisore diverso da zero cioè imponi delle condizioni di esistenza); dividere entrambi i membri per la variabile significa abbassare di grado l’equazione e quindi eliminare delle soluzioni.

prego ☺️

 Quando ho ad esempio un equazione del tipo ax^2+bx=0, perché non posso{sì che puoi!!!} semplificare una x, con le dovute condizioni di esistenza {.... cosa intendi ? se ti riferisci alla verifica che comprenda x=0  ---> OK!}, ottenendo quindi un'equazione lineare del tipo ax+b=o?

Io ho pensato che magari è sbagliato {no non lo è , purchè tu includa la verifica che non sia nulla la quantità per cui dividi, in tal caso aggiungi questo insieme di soluzioni} perché così facendo vado a modificare, sbagliando {se poi includi queste soluzioni ,...no}, l'insieme delle soluzioni. Potreste darmi una spiegazione dettagliata, per favore??? Grazie mille a chi lo farà.

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ax^2+bx=0  ---> x(ax +b) = 0 ----> legge dell'annullamento del prodotto  {o l'uno o l'altro ... o l'altro o tutti è nullo  ... correttamente   --->"almeno" uno dei fattori è nullo}  --->  x=0 unione ax+b=0  ....

quindi tranquillo puoi dividere per l'espressione comune contenente la x , purchè verifichi che tale fattore non si annulli per qualche valore di x; in tal caso l'insieme delle soluzioni dovrà includere queste ultime trovate dopo la verifica!