[Risolto] Dubbio equazione

@greg

Ciao e benvenuto. L'equazione è fratta devo osservare che si può scrivere nel seguente modo:

- 2/(x - 2) + 2·x/(x + 2) + 2/(x^2 - 4) = 0

La riporti ad una equazione intera: devi però dichiarare nel contempo le C.E. delle singole frazioni (o condizioni di accettabilità per non far perdere di significato ai vari denominatori)

mcm----> x^2 - 4 = (x + 2)·(x - 2) quindi:

C.E.  (x + 2)·(x - 2) ≠ 0------> x ≠ -2 ∧ x ≠ 2

quindi prosegui

- 2·(x + 2) + 2·x·(x - 2) + 2 = 0

(- 2·x - 4) + (2·x^2 - 4·x) + 2 = 0

2·x^2 - 6·x - 2 = 0

x^2 - 3·x - 1 = 0 equazione di 2° grado (Δ = 13 > 0) che fornisce soluzioni distinte:

x = - (√13 - 3)/2 ∨ x = (√13 + 3)/2

entrambe accettabili perché compatibili con le C.E.

$2-x$ lo trasformi portando fuori il meno quindi diventa: $-\dfrac{2}{x-2}$ a quel punto procedi tu..

@greg 

denominatore = (2+x)*(2-x)

2(2+x)+2x(2-x)-2 /((2+x)*(2-x)) = 0

4+2x+4x -2x^2-2 = 0 

2+6x-2x^2 = 0 

x^2-3x-1 = 0 

x = (3±√3^2+4)/2 = (3±√13)/2 = -0,302775638 ; 3,302775638

Ti sfugge la possibilità di moltiplicare numeratore e denominatore di una frazione, senza mutarne il valore, per la stessa costante non nulla (p.es. per - 1).
* 2/(2 - x) + 2*x/(2 + x) + 2/(x^2 - 4) = 0 ≡
≡ 2*x/(2 + x) + 2/(x^2 - 4) - 2/(x - 2) = 0 ≡
≡ 2*(x^2 - 3*x - 1)/((x + 2)*(x - 2)) = 0 ≡
≡ (x^2 - 3*x - 1 = 0) & (x != - 2) & (x != 2) ≡
≡ ((x = (3 - √13)/2 ~= - 0.3) oppure (x = (3 + √13)/2 ~= 3.3)) & (x != - 2) & (x != 2) ≡
≡ (x = (3 - √13)/2 ~= - 0.3) oppure (x = (3 + √13)/2 ~= 3.3)