buongiorno vi allego traccia e mio procedimento.
ho il seguente dubbio, il libro oltre la mia soluzione riporta anche x=5/6pi +kpi
quello che non sto capendo è da dove sbuca questa soluzione dato che l equazione elementare tan(x)=c ammette soluzione x=alfa + kπ
spero possiate delucidarmi
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Livello 1
la traccia è questa. 281
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Livello 2
TAN(α) = - √3
fornisce:
α = 2·pi/3 ∨ α = 5·pi/3
(angolo del 2° e del 4° quadrante che sono fra loro differenti di pi)
α = 2·pi/3 + k·pi
2·x = 2·pi/3 + k·pi
x = pi/3 + k·pi/2
Il tuo risultato appare corretto
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Genius III
@lucianop quindi è un errore del libro o un modo di scrivere la soluzione diversamente? Io non capisco quel 5/6
α = 2·pi/3 + pi = 5·pi/3
semplicemente il libro considera una periodicità diversa, ma il tuo risultato é pienamente corretto!
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Livello 2
@fede-uwu grazie scusate la domanda stupida allora, credo di aver capito
Se una funzione trigonometrica elementare f(x) ha periodicità T, la funzione trigonometrica che si ricava dalla medesima per l'angolo kx, cioè la funzione f(kx) ha periodicità T/k.
Nel caso in esame la funzione tan(x) ha periodo T= π, quindi la funzione tan(2x) ha periodo T/2 = π/2.
La prima soluzione che si ricava da tan(2x)=-√3 è x = π/3, ne consegue che, essendo la periodicità di tg(2x)= π/2 la soluzione successiva si avrà per l'angolo x(1) = π/3 + π/2 = (2π+3π)/6 = 5π/6.
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Livello 8
