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Dubbio disequazione in valore assoluto.

  

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Salve, in alcuni appunti è riportato (si parla della definizione di limite per la successione in questione) che la disequazione in valore assoluto |(1 + 1/n)⁵ - 1| < 1 implica che n ≥ [⁵√2 - 1] + 1, dove le quadre indicano la parte intera. Il modo in cui l'ho risolta è (prendendo solo la disequazione di destra):

(1 + 1/n)⁵ < 2

1/n < ⁵√2 - 1

n > 1/(⁵√2 - 1)

Da qui, dato che voglio n > un naturale, prendo la parte intera del secondo membro + 1. Tuttavia, nella soluzione originale, si dovrebbe avere ⁵√2 - 1 e non il suo reciproco. Sto commettendo un errore nel risolvere o è la soluzione ad essere effettivamente sbagliata? Grazie in anticipo.

 

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diseq
diseq

 

diseq
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"[⁵√2 - 1] + 1, dove le quadre indicano la parte intera."
SCRITTO COSI' NON PORTA ALCUNA INFORMAZIONE.
Se ai quadratelli mancasse la grazia superiore sarebbero l'operatore di parte intera inferiore: floor(⁵√2 - 1).
Se ai quadratelli mancasse la grazia inferiore sarebbero l'operatore di parte intera superiore: ceil(⁵√2 - 1).
Con entrambe le grazie non si può dire se "le quadre indicano" ceil() o floor().
ALTRI POSSIBILI EQUIVOCI SORGONO DA
* "la definizione di limite per la successione in questione" QUALE?
* "prendendo solo la disequazione di destra" Ah, allora lo sai che ce n'è più d'una!
* la scrittura non standard "(1 + 1/n)⁵" al posto dell'ovvia "(1 + 1/n)^5".
* la scrittura non standard "⁵√2" al posto dell'ovvia "2^(1/5)".
------------------------------
DEVO INTERPRETARE: se io vado fuori tema a te tocca riscrivere, ma per bene.
------------------------------
* |(1 + 1/n)^5 - 1| < 1 ≡
≡ - 1 < (1 + 1/n)^5 - 1 < 1 ≡
≡ 0 < (1 + 1/n)^5 < 2 ≡
≡ (0 < (1 + 1/n)^5) & ((1 + 1/n)^5 < 2) ≡
≡ ((n < - 1) oppure (n > 0)) & ((n < 0) oppure (n > N ~= 6.7)) ≡
≡ (n < - 1) & ((n < 0) oppure (n > N)) oppure (n > 0) & ((n < 0) oppure (n > N)) ≡
≡ (n < - 1) & (n < 0) oppure (n < - 1) & (n > N) oppure (n > 0) & (n < 0) oppure (n > 0) & (n > N) ≡
≡ (n < - 1) oppure (insieme vuoto) oppure (insieme vuoto) oppure (n > N) ≡
≡ (n < - 1) oppure (n > N)
------------------------------
DETTAGLI
---------------
* (1 + 1/n)^5 < 2 ≡
≡ 1 + 1/n < 2^(1/5) ≡
≡ 1/n < 2^(1/5) - 1 ≡
≡ n > 1/(2^(1/5) - 1) ~= 6.725
---------------
Con x = 1/n
* (1 + 1/n)^5 < 2 ≡
≡ 1/n^5 + 5/n^4 + 10/n^3 + 10/n^2 + 5/n + 1 < 2 ≡
≡ 1/n^5 + 5/n^4 + 10/n^3 + 10/n^2 + 5/n - 1 < 0 ≡
≡ x^5 + 5*x^4 + 10*x^3 + 10*x^2 + 5*x - 1 < 0
http://www.wolframalpha.com/input?i=x%5E5--5*x%5E4--10*x%5E3--10*x%5E2--5*x-1+where+x%3D%282%5E%281%2F5%29-1%29

 

@exprof la ringrazio per la risposta innanzitutto. Ad essere onesto, non ho ritenuto opportuno specificare altro sulla parte intera, perché è solo un altro nome per la funzione floor. Per quanto riguarda la scrittura degli indici, ho pensato fossero più chiari in quel modo. In ogni caso, cercherò di essere più specifico la prossima volta.

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