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Dubbio disequazione goniometrica

  

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IMG 9247

Buongiorno ho risolto la disequazione goniometrica di cui vi posto traccia e procedimento.

a me alla fine il risultato esce per i valori esterni mentre al libro per i valori interni, ossia la soluzione del libro è pi/3≤x≤pi, mentre come vedete dal mio procedimento a me escono i valori esterji.

A questo punto vi chiedo. Arrivato al punto in cui raccolgo senx e ottengo il prodotto di una disequazione elementare e una lineare, è corretto risolvere l’equazione associata e trovare i valori numeri per poi fare il ragionamento sui segni del termine di secondo grado e quello della disequazione?

 

grazie a chi mi aiuterà 

Autore

@max321 

Ciao. Sono partito dal risultato che hai ottenuto in quanto i passaggi fin qui svolti mi sono sembrati corretti. La risposta è sotto.

1 Risposta



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SIN(x)·(√3·SIN(x) - 3·COS(x)) > 0

SIN(x) = Υ

COS(x) = Χ

{Υ·(√3·Υ - 3·Χ) > 0

{Υ^2 + Χ^2 = 1

Grafico:

image

soluzione: 

pi/3 + k·pi < x < pi + k·pi

 

 

@lucianop ciao Luciano e come sempre grazie. Ti prego non uccidermi 😂 ma se volessi continuare la lineare col metodo dell angolo aggiunto come uo fatto io è sbagliato procedere come fatto?

Cioe trovare le soluzioni della lineare e assieme a quelle di senx>0, considerare i valori esterni in quanto la disequazione di secondo grado originaria ha segni concorsi?

in tal caso pero mi esce come da mia foto

 

grazie

@max321

Fai un casino terribile! se impieghi il metodo dell'angolo aggiunto (che non ti consiglio) la tua disequazione diventa:

SIN(x)·(2·√3·SIN(x - pi/3)) > 0

SIN(x)·SIN(x - pi/3) > 0

poi devi tenere presente che hai 2 possibilità:

{SIN(x) >0

{SIN(x - pi/3) > 0

oppure:

{SIN(x) < 0

{SIN(x - pi/3) < 0

Risolvendo tali sistemi dovresti ottenere lo stesso risultato che ottieni graficamente (vedi il mio post precedente) . Prova.



Risposta
SOS Matematica

4.6
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